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普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（押题卷 2)
注意事项：
1. 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分
. 满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。
3. 选择题每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号，非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共
12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1. 若集合 A= { y | y A. (- ∞,l) ∪(2,+ ∞) B.(-
x 1,0 x
3 } ， B={ x | x > 1} ，则 A B
C.
∞,0) U[l ， 2]
D.(1,2]
3 4i
2. 已知 i 是虚数单位，若复数
z
1
i
2i ，，则 z 的虚部为
A. -i B.-1 C. i D.
3. 若向量 BA A.3 B.
(1,2), CA (3, 1) ，且 CB ( BA
9 2
0.2
CA) ，则实数
的值为
C.
9 4
D.
5 3
4. 巳知， a
, b
log5 4,c
ln , 则下列结论正确的是 3
c 4 1 5 A. a B. b C. 5 c 4 an } 中，公差为 d，若 a >0 ， a <0 ，且 a >|a | ，其前 n 项和为 Sn ，则下列结论成立的是 B. d>0 C.a 8 A. a 8>0 >0 D. a 9>0 6. 以下四个命题中，正确命题的个数是①依次首尾相接的四条线段必共面； ② l1, l 2 ,l 3 是空间三条不同的直线，若 l1 l 2 , l2 l3 ，则 l1 // , m 或 b// l3 ③ , 是两个平面， m 是一条直线，如果 , 那么 m// ④若直线 a A. 1 B. b , 且直线 a // 平面 ，则 b 2 C. 3 - 1 - 7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为 A. 1008 2017 B. 2018 2019 C. 1009 2019 D. 1010 2020 8. 设 a 2 1 (2x 1)dx ，则二项式 ( x 2 a ) 的展开式中含 x 项的系数为 54 x A. 160 B.-160 C. 80 D. -800 9. 把函数 f ( x) 2sin( 1 x 2 ) 的图象向左平移 个单位长度之后得到的图象关于 y 轴对称， 则 的值可以 3 为 A. B. C. D. 12 10.2018 6 4 3 年清华大学冬令营开营仪式文艺晚会中，要将 A，B， C， D，E 这五个不同节目编排成节目单，如果E 节目不能排在开始和结尾， B，D 两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式有几种 A. 12 B. 18 C. 24 D.48 C1的离心率为 e1 ，双曲11. 椭圆 C1与双曲线 C2 有相同的左右焦点分别为 F1， F2，椭圆 线 C2的离心率为 e2 ， 且两曲线在第一象限的公共点 P 满足 | PF1 |:| F1 F2 |:| PF2 | 4 : 3 : 2 , 则 e2e1 的值为 e2 e1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 已知函数 f (x) ex 1, x 0 2x2 1 ，若函数 f ( x) 与直线 y x 有 2 个交点，则实数 a 的取值范围为 ax, x > 0 2 A.( - ∞,l] B. [2 ,+ ∞) C. (- ∞,2) D. (0, + ∞) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 2 已知 a > 0, b > 0 , 且 a 13. b2 4 , 则 log 2 a log2 b 的最大值为. 14. 设 a1 ，数列 { an 1 } 是以 2 为公比的等比数列，则 15. 已知抛物线 y 为 (x 3a7 . 2 2mx (m>0) 的焦点为 F，过焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，以 AB为直径的圆的方程 m 2 , 则此抛物线的准线方程为 2)2 (y - 2)2 - 2 - 16. 如图，圆形纸片的圆心为 4cm, E, F, G, H 0, 半径为 8cm,该纸片上的正方形 ABCD的 都在圆 0 上，△ ABE，△ BCF，分别是以 AB， BC,CD， 中心为 0, 边长为 DA为底边的等腰三 △DAH,使得 E， cm. 17? 21 题为必考题，每个试题考生都 角形， 沿虚线剪开后， 分别以 AB, BC，CD, DA为折痕折起△ BCF， △CDG， F,P,G ， H重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥的外接球的半径为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 ( 一）必考题：共 60 分。 17. (12 分） 已知函数 f ( x) 3 sin x cos2 x . 2 (1) 求函数 f (x) 的单调递增区间； (2) 设△ ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a， b,c ， f (C ) 1 , c 3, b 2a ，求△ ABC的面积 . 2 18. （ 12 分） 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AA1C1C为菱形， AA1 丄平 面 ABC,四边形 ABCD 为平行四边形，∠ CDA = 60°， AC 丄 AS ， AB = 1. (1) 求证 : 平面 ACC1丄平面 A1B1CD (2) 求二面角 C-A1D-C1 的余弦值 . 19.(12 分） 某市 A 校为准备 2019 年高校自主招生备考工作，对高三 1 200 名学生进行了数学与逻辑摸底考试 ( 满分 10 分），随机调阅了 60 名学生的成绩，得到样本数据如下： (1) 根据样本数字估计 A 校高三 1200 名学生中，本次数学与逻辑摸底考试成绩不小于 7 分的人数； 6 人，若从 抽取的 6 人中任选 (2) 从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、 8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 2 人，用 20.(12 表示抽取的 2 人成绩相加的值，求随机变量 分 ) 的分布列及数学期望 . - 3 - 已知椭圆 C: x2 a2 的面积为 1. y2 1 (a>b>0) 的长轴长是短轴长的 b2 2 倍 ,A ，B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，且△ OAB (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 设点 M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线 交于点 D，求证：四边形 21. (12 分） 已知函数 f (x) 1 MB与 x 轴交于点 C，直线 AM与 y 轴 ABCD的面积为定值 . kx xln x(k R), g(x) ex (e 2 1) . x 1 (1) 若 x (0,1] 时， f ( x) 0 有解，求 k 的取值范围； (2) 在（ 1) 的条件下 k 取最小值时，求证 : f (x) ＜ g(x) 恒成立 . ( 二 ) 选考题 : 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[ 选修 4 一 4: 坐标系与参数方程 ](10 分） 已知曲线 C 的参数方程为 x 4 cos , y 4 4sin ( 为参数），以坐标原点 0 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos( 6 ) 8 （ 1）写出曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）若射线 与曲线 C交于 0， A 两点，与直线 l 交于 B 点，求线段的长度 . 3 23.[ 选修 4 一 5: 不等式选讲 ](10 已知函数 f ( x) | x 2 |. 分） （ 1）求不等式 f ( x) 2 0的解集； （ 2）若对任意 x 满足 f ( x) | x a | 3恒成立，求实数 a 的取值范围 . - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
2019年全国普通高等学校招生统一考试(终极押题)理科数学押题卷2附答案.docx
