高中数学人教版知识点总结

由天下分享时间：2024/12/25 12:36:37 加入收藏我要投稿点赞

高中数学教材人教版知识点总结必修1 第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的

子集。记作A?B.

2、如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U}

运算类型交集并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． CSA={x|x?S,且x?A} S (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ．

- 1 - n补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝．韦恩图示 ABABA 图1 图2A?A=A 性 A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A 质 A?B?B A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都

y?f?x?,x?A. 有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，

则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值单调性的定义：见书P28

1、注意函数单调性证明的一般格式：

解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：f?x1??f?x2?=… §1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为偶函数.

偶函数图象关于y轴对称.

2、一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为奇函数.

奇函数图象关于原点对称.