画出不等式组表示的区域Ω，求出其面积，再得到x2?y2?2在区域Ω内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.
?x?2?0?【详解】画出?x?y?0所表示的区域Ω，易知A?2,2?,B?2,?2?，
?x?y?0?所以△AOB的面积为4，
满足不等式x?y?2的点，在区域Ω内是一个以原点为圆心，2为半径的由几何概型的公式可得其概率为故选A项.
221?圆面，其面积为，
24?，
P=2=48?
【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.
10.已知向量m?2cosx,3，n??1,sin2x?，设函数f?x??m?n，则下列关于函数y?f?x?的
2??性质的描述正确的是( )
A. 关于直线x??12对称
B. 关于点??5??,0?对称 12?????,0?上是增函数 ?3?C. 周期为2? 【答案】D 【解析】
D. y?f?x?在??f?x??2cos2x?3sin2x?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?)?1，6?当x??12
时,sin(2x?当x??6)?sin?3
??1,∴f(x)不关于直线x??12对称；
5??5?,1)对称； 时,2sin(2x?)?1?1 ,∴f(x)关于点(126122???， 2f(x)得周期T?当x?(??3,0)时,2x??6?(???,) ,∴f(x)在在(?,0)上是增函数。 263?本题选择D选项.
11.已知奇函数f?x?是定义在R上的可导函数，其导函数为f??x?，当x?0时，有
2f?x??xf??x??x2，则不等式?x?2018?f?x+2018?＋4f??2??0的解集为( )
2A. ???,-2016? 【答案】A 【解析】 【分析】
B. ??2016,?2012?
C. ???,?2018?
D. ??2016,0?
构造新函数g?x??xf?x?，根据条件可得g?x?是奇函数，且单调增，将所求不等式化为
2?x?2018?2f?x+2018???4f??2??22f?2?，即g?x?2018??g?2?，解得x?2018?2，即
x??2016
【详解】设g?x??xf?x?，
2因为f?x?为R上奇函数，
所以g??x????x?f??x???x2f?x?， 即g?x?为R上奇函数
对g?x?求导，得g??x??x??2f?x??xf??x???， 而当x?0时，有2f?x??xf??x??x?0
22故x?0时，g??x??0，即g?x?单调递增， 所以g?x?在R上单调递增
不等式?x?2018?f?x+2018?＋4f??2??0
2
?x?2018?2f?x+2018???4f??2?， f?x+2018??4f?2?
?x?2018?2即g?x?2018??g?2?
所以x?2018?2，解得x??2016 故选A项.
【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.
12.已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)，若方程f(x)??1在(0,?)上有且只有四个实数根，则实数?的取值范围为（ ） A. (137,] 62B. (,725] 26C. (2511,] 62D. (1137,] 26【答案】B 【解析】
f?x??sin?x?3cos?x?2sin（?x?）， 作出
3?（fx） 的函数图象如图所示： （?x?令2sin?x???3???,k?Z, 或x?6??2??32k?）??1，得?x??32k????6?2k?或?x??3?7??2k?,k?Z, 6fx）设直线y??1与y?（在上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，、则（0，+?）xA?3?2??4??，xB??， 2??6??3?2??4??????，2??6??fx）??1在（0，?）∵方程（上有且只有四个实数根，?xA＜??xB， 即
解得
725?x?. 26
故选B．
二．填空题，（本题共4小题，每小题5分，共20分）
rra?m,4b?3,?213.已知向量??，??，且a∥b，则m?__________．
【答案】?6 【解析】
向量a??m,4?,b??3,?2?，且a//b，可得12??2m，解得m??6，故答案为?6.
14.若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为________．
【答案】3 【解析】 【分析】
根据框图的循环，判断出n?7时符合题意，再研究n?7和n?7的情况，判断是否符合题意，得到答案.
【详解】令2n?1?127，得n?7，故输入n?7符合题意； 当输入的n满足n?7时，输出的结果总是大于127，不合题意；
当输入n?6,5,4时候，输出的n的值为263?1，231?1，215?1，均不合题意； 当输入n?3或n?2时，输出的n?127，符合题意； 当输入n?1时，进入死循环，不合题意.
故输入的正整数n的所有可能取值为n?2,3,7，共3个.
【点睛】本题考查框图的循环结构，根据输出值求输入值，对循环终止条件和循环规律的研究有较高的要求，属于中档题.
15.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为 . 【答案】3 【解析】 分析】
为C的
【实轴的二倍能够推导出C的离心率. 焦点F??c,0?，对称轴y?0， 因为AB的长为实轴的二倍，
x2y2x2y2b2不妨设双曲线C:2?2?1，焦点F??c,0?，令2?2?1,x?c?y??，由AB的长为
ababax2y2【详解】不妨设双曲线C:2?2?1，
abx2y2b2由题设知2?2?1,x?c?y??，
aba2b2 ??4a,b2?2a2，
ac2?a2?2a2,c2?3a2，
?e?c?3，故答案为3. a【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式，从而求出e的值.
黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学(文)试题 含解析
