大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试
文科数学
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A?{x|x?1}，B?{x|3x?1}，则( ) A. A?B?xx?1 C. A??B. AB?R D. A?B??
B?{x|x?0}
【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合B，然后计算A?B和A?B，得到答案.
x【详解】集合B?{x|3?1}，即B?xx?0,
??而A?{x|x?1}，
所以A?B?xx?1，A?B?xx?0 故选C项.
【点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.
????(i?1)2?42.复数z?的虚部为( )
i?1A. ?1 【答案】B 【解析】 【分析】
对复数z进行化简计算，得到答案.
B. ?3
C. 1
D. 2
(i?1)2?44?2i?4?2i??1?i?【详解】z????1?3i i?11?i2所以z的虚部为?3 故选B项.
【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.
3.已知p：x?1?2 ，q：x?a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A. a?1 【答案】D 【解析】 【分析】
首先根据绝对值不等式的解法，求得不等式的解集，之后根据原命题和逆否命题等价，求得q是p的充分不必要条件，再利用集合的思想，求得参数所满足的条件，得到结果. 【详解】由x?1?2，解得x?1或x??3，
因为?p是?q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件， 从而可得(a,??)是(??,?3)所以a≥1，故选D.
【点睛】该题考查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.
4.等比数列{an}中，a1?A. ±4 【答案】A 【解析】 【分析】
利用等比数列{an}的性质可得a6＝a4a8 ，即可得出． 【详解】设a4与a8的等比中项是x．
由等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8，?x??a6 ．
2B. a≤?3 C. a??1 D. a≥1
(1,??)的真子集，
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 81B. 4 C. ?
4D.
1 42∴a4与a8的等比中项x??a6???2??4．
故选：A．
【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
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5. 若a＞b＞0，0＜c＜1，则 A. logac＜logbc 【答案】B 【解析】
试题分析：对于选项A，logac?B. logca＜logcb
C. a＜b
c
c
D. c＞c
ab
1gc1gc,logbc?，0?c?1，?1gc?0，而a?b?0，所以lgalgblga?lgb，但不能确定lga、lbg的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，
logca?lgalgb1,logcb?,lga?lgb，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正lgclgclgcc确;对于选项C，利用y?x在第一象限内是增函数即可得到ac?bc，所以C错误;对于选项D，利用
y?cx在R上为减函数易得ca?cb，所以D错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
6.函数f(x)?ln(x?2x?8)的单调递增区间是 A. (??,?2) C. (1,??) 【答案】D 【解析】
由x2?2x?8>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)， 令t=x2?2x?8，则y=lnt，
∵x∈(?∞,?2)时,t=x2?2x?8为减函数；
B. (??,1) D. (4,??)
2x∈(4,+∞)时,t=x2?2x?8为增函数； y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln(x2?2x?8)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选：D.
y?f?x?的复合函数， y?g?x?为内层函点睛：形如y?fg?x?的函数为y?g?x?, y?f?x?为外层函数. 数, 当内层函数y?g?x?单增，外层函数y?f?x?单增时，函数y?fg?x?也单增； 当内层函数y?g?x?单增，外层函数y?f?x?单减时，函数y?fg?x?也单减； 当内层函数y?g?x?单减，外层函数y?f?x?单增时，函数y?fg?x?也单减； 当内层函数y?g?x?单减，外层函数y?f?x?单减时，函数y?fg?x?也单增. 简称为“同增异减”.
??????????x27.设椭圆C:?y2?1的左焦点为F，直线l:y?kx?k?0?与椭圆C交于A,B两点，则
4AF?BF的值是（ ）
A. 2 【答案】C 【解析】
分析：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,则四边形AFBF2是平行四边形，根据椭圆的定义得到
B. 23 C. 4
D. 43
AF?BF=2a得解.
详解：设椭圆的右焦点为F2,连接AF2,BF2,
因为OA=OB,OF=OF2,所以四边形AFBF2是平行四边形. 所以BF?AF2,
所以AF?BF=|AF|+AF2=2a=4, 故答案为:C
点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形AFBF2是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）
A. 43 【答案】C 【解析】 由
题
可
B. 42
C. 6
D. 25 得立体图形：则
AB?AC?4,PC?16?4?25,BC?42,AP?BP?16?16?4?6,所以最长棱为6
点睛：三视图还原为立体图形最好将其放在长方体中考虑，这样计算和检验都会比较方便，首先根据题目大致估计图形形状，然后将其准确的画出求解即可
?x?2?0?9.设不等式组?x?y?0，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P?x,y?，则P点的坐标满足
?x?y?0?22不等式x?y?2的概率为( )
A.
π 8B.
π 4C.
1 2?πD. 1 2?π【答案】A 【解析】 【分析】
黑龙江省大庆市第一中学2024届高三下学期第四次模拟数学（文）试题 含解析
