高考模拟数学试卷
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
??4x??1.已知集合M??xx?x?,N??yy?,x?M?，则M?N?
2????2A.?x0?x???1?? 2?B. ?x?1??x?1? ?2?C. x0?x?1
??D. x??x?2
??2.已知i为虚数单位，a?R,若A.
2?i为纯虚数，则复数z??2a?1??2i的模等于 a?i6
D.
2
2B.
3
2C.
11
3.经过圆x?2x?y?0的圆心且与直线x?2y?0平行的直线方程是 A. x?2y?1?0 C. x?2y?1?0
B. x?2y?2?0 D. x?2y?2?0
4.设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，下列四个命题正确的是 A.若m、n??，m//?,n//?,则?//? C.若m??，???,n//?,则m?n 5.已知函数f?x??sin2x向左平移是
A.图象关于点??C.在区间??
B. 若m??，?//?,则m//? D. 若???,???,则???
?个单位后，得到函数y?g?x?，下列关于y?g?x?的说法正确的6???,0?中心对称 3??
B.图象关于x???6轴对称
?5???,??单调递增 126??
D.在??????,?单调递减 63??6.一算法的程序框图如图所示，若输出的y?A. ?1 C.1
21，则输入的x2的值可能为
B.0 D.5
27.能够把圆O：x?y?9的周长和面积同时分为相等的两部，下列函数： f?x?称为圆O的“亲和函数”
分的函数
ex?e?x5?x①f?x??4x?x，②f?x??ln，③f?x??，
25?x32④
f?x??tanA.①③ C.②④
x是圆O的“亲和函数”的是 5
B.②③ D.①④
8.已知f?x??2x?3?x?R?，若f?x??1?a的必要条件是x?1?b?a,b?0?，则a,b之间的关系是 A. b?a 2
B. b?a 2
C. a?b 2
D. a?b 2x2y29.设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点，
abuuuruuruuur3且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP??OA??OB??,??R?,????，则
16双曲线的离心率为 A.
23 3 B.
35 5C.
32 2D.
9 8?y?1?10.若直线l:ax?by?1与不等式组?3x?y?2?0表示的平面区域无公共点，则3a?2b的最小值为
?3x?y?2?0?A.
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. G?x?表示函数y?2cosx?3的导数，在区间??__________.
12.若一个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示，个球面上，则该球的表面积为_________.
13.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，不能相邻，则不同的摆法和数为__________. 14.已知cos???而书丙与书丁其顶点都在一
7 2B. ?11 2C.2
D. ?2
???,??上，随机取值a，则G?a??1的概率为3??????10???????,??0,，则sin2????????__________. 4?103??2??15.已知f?x?是定义在?0,???上的单调函数，f??x?是f?x?的导函数，若对?x??0,???，都有
4x??，则方程fx??0的解所在的区间是________. f?fx?2?3??????x三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数f?x??sin?2x?????2??2cosx?1,x?R， 6?（I）求f?x?的最小正周期和单调递增区间；
uuuruuur1（II）在?ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知f?A??,b,a,c成等差数列，且AB?AC?9，
2求S?ABC及a的值.
17. （本小题满分12分）
如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形，?DAB?60，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF. （I）求证：平面AC1E?平面BCC1B1； （II）求二面角E?AC1?C的平面角的余弦值.
18. （本小题满分12分）
下图份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图. （I）根数据在中完成布表，图中作数据的布直方（II）当
据该图答题卷频率分并在下出这些频率分图； 空气质
o量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设?是此人停留期间空气质量优良的天数，求?的数学期望.
【20套精选试卷合集】安徽省郎溪中学2024-2024学年高考数学模拟试卷含答案
