导数历年高考真题精选及答案
一．选择题
1. （2011年高考山东卷文科4)曲线y?x?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数y?2x?2sinx的图象大致是 2
3.（2011年高考江西卷文科4)曲线y?e在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.
x1 e24.2011年高考浙江卷文科10)设函数f?x??ax?bx?c?a,b,c?R?，若x??1为函数
f?x?ex的一个极值点，则下列图象不可能为y?f?x?的图象是
5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线y?（ ）
?sinx1?在点M(,0)处的切线的斜率为
4sinx?cosx22211? B． C．? D．22 2A．2
6.【2012高考重庆文8】设函数f(x)在R上可导，其导函数f?(x)，且函数f(x)在x??21 / 1
处取得极小值，则函数y?xf?(x)的图象可能是
7.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea- 2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b
2+lnx 则 （ ） x11A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点
228.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y=
12
x?㏑x的单调递减区间为 2（A）（?1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
10.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
11.2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，?2，
2
过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) ?4 (D) ?8 12..(2009年广东卷文)函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)
13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax2?则a等于
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3x ( )
15x?9都相切，4
( )
25217257 B．?1或 C．?或- D．?或7 644644414.（2009湖南卷文）若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数， ．．．
A．?1或-则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是 y
o a o o b x o a b x b x a b x a
A B． C． D． 二、填空题
y
y
( )
x2?a1.（2009辽宁卷文）若函数f(x)?在x?1处取极值，则a?
x?12.若曲线f?x??ax?Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 . 23.（2009江苏卷）函数f(x)?x?15x?33x?6的单调减区间为 . 4.（2009宁夏海南卷文）曲线y?xe?2x?1在点（0,1）处的切线方程为
x32三．解答题
1.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b
32(a,b?R)．
（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．
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2.（2009北京文）（本小题共14分）
设函数f(x)?x?3ax?b(a?0).
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.
3.2009山东卷文)（本小题满分12分）
已知函数f(x)?313ax?bx2?x?3,其中a?0 3（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
（2）已知a?0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围
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4.设函数f(x)?13x?(1?a)x2?4ax?24a，其中常数a>1 3(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
5.（2009安徽卷文）（本小题满分14分）
已知函数（Ⅰ）讨论（Ⅱ）设a=3，求
的单调性；
在区间{1，
，a＞0，
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
6.（2009江西卷文）（本小题满分12分） 设函数f(x)?x3?92x?6x?a． 2（1）对于任意实数x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值；
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