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2020高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-6对数与对数函数模拟演练文

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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-6对数

与对数函数模拟演练文

[A级 基础达标](时间:40分钟)

1.[2017·广东湛江模拟]函数f(x)=的定义域是( ) A.(0,e) B.(0,e] C.[e,+∞) D.(e,+∞)

答案 B

解析 要使函数f(x)=有意义,则解得0

故选B.

2.已知函数f(x)=则函数f(log23)的值为( )

A.3 B. C.6 D.6

答案 D 解析

3.[2017·山东烟台模拟]已知loga<1,那么a的取值范围是( )

? B.??4,+∞? ??

3

1

A.∪(1,+∞)

C. 答案 A

D.(1,+∞)

解析 ∵loga<1=logaa,故当01时,

y=logax为增函数,a>,∴a>1,综上知A正确.

4.函数f(x)=ln (4+3x-x2)的单调递减区间是( )

A.

? B.??2,+∞?

??

3

C.

? D.??2,4???

3

答案 D

解析 y=ln t是单调递增函数,则只需研究函数t=4+3x-x2的单调递减区

2019年

间,并注意t>0的限制.t=4+3x-x2的单调递减区间为,当x≥4时,t≤0,所以

区间符合题意.

5.[2017·湖南模拟]设a=log36,b=log510,c=log714,则( )

B.b>c>a D.a>b>c

A.c>b>a C.a>c>b 答案 D

解析 由对数运算法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由

对数函数图象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.

6.[2017·西宁期末]函数f(x)=loga(x+2)+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点

________.

答案 (-1,3)

解析 当x+2=1时,x=-1,f(-1)=loga(-1+2)+3=3,所以函数f(x)=

loga(x+2)+3的图象恒过定点(-1,3).

7.[2015·浙江高考]若a=log43,则2a+2-a=________.

答案

43

3

解析 ∵a=log43=log23=log2,

8.函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是________.

答案 (1,3)

解析 底数a>0,y=6-ax为减函数,又f(x)=loga(6-ax)为减函数,所以

a>1,6-ax在[0,2]上要恒大于零,即所以1<a<3.

10.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.

(1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间上的最大值.

解 (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),

∴a=2.由得x∈(-1,3), ∴函数f(x)的定义域为(-1,3).

(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2

+4],

∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;

2019年

当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,

故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.[B级 知能提升](时间:20分钟)

11.[2017·桂林模拟]使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是( )

A.(-1,0) B.[-1,0) C.(-2,0) D.[-2,0)

答案 A

解析 在同一坐标系内作出y=log2(-x),由y=x+1的图象知,满足条件的

x∈(-1,0),故选A.

12.设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )

B.a>c>b D.b>c>a

A.a>b>c C.b>a>c

答案 A

解析 ∵a=log3π>log33=1,b=log2<log22=1,∴a>b.又==(log23)2

>1,∴b>c.故a>b>c.选A.

13.[2017·河南模拟]已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是________.

答案 72

解析 由2x=72y=A得x=log2A,y=log7A,则+=+=logA2+2logA7=

logA98=2, A2=98. 又A>0,故A==7.

14.设x∈[2,8]时,函数f(x)=loga(ax)·loga(a2x)(a>0,且a≠1)的最大值

是1,最小值是-,求a的值.

解 由题意知f(x)=(logax+1)·(logax+2)

=[(logax)2+3logax+2]=2-. 当f(x)取最小值-时,logax=-.

又∵x∈[2,8],∴a∈(0,1). ∵f(x)是关于logax的二次函数,

∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.

2020高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-6对数与对数函数模拟演练文

2019年【2019最新】精选高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-6对数与对数函数模拟演练文[A级基础达标](时间:40分钟)1.[2017·广东湛江模拟]函数f(x)=的定义域是()A.(0,e)B.(0,e]C.[e,+∞)D.(e,+∞)答案B解
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