2024年
【2024最新】精选高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-6对数
与对数函数模拟演练文
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．[2017·广东湛江模拟]函数f(x)＝的定义域是( ) A．(0，e) B．(0，e] C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)
答案 B
解析 要使函数f(x)＝有意义，则解得0 故选B. 2．已知函数f(x)＝则函数f(log23)的值为( ) A．3 B. C．6 D.6 答案 D 解析 3．[2017·山东烟台模拟]已知loga<1，那么a的取值范围是( ) ? B.??4，＋∞? ?? 3 1 A.∪(1，＋∞) C. 答案 A D．(1，＋∞) 解析 ∵loga<1＝logaa，故当0 y＝logax为增函数，a>，∴a>1，综上知A正确． 4．函数f(x)＝ln (4＋3x－x2)的单调递减区间是( ) A. ? B.??2，＋∞? ?? 3 C. ? D.??2，4??? 3 答案 D 解析 y＝ln t是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x2的单调递减区 2024年 间，并注意t＞0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为，当x≥4时，t≤0，所以 区间符合题意． 5．[2017·湖南模拟]设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) B．b>c>a D．a>b>c A．c>b>a C．a>c>b 答案 D 解析 由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由 对数函数图象得log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D. 6．[2017·西宁期末]函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点 ________． 答案 (－1,3) 解析 当x＋2＝1时，x＝－1，f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，所以函数f(x)＝ loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(－1,3)． 7．[2015·浙江高考]若a＝log43，则2a＋2－a＝________. 答案 43 3 解析 ∵a＝log43＝log23＝log2， 8．函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是________． 答案 (1,3) 解析 底数a＞0，y＝6－ax为减函数，又f(x)＝loga(6－ax)为减函数，所以 a＞1,6－ax在[0,2]上要恒大于零，即所以1＜a＜3. 解 10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2.由得x∈(－1,3)， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2 ＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 2024年 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.[B级 知能提升](时间：20分钟) 11．[2017·桂林模拟]使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( ) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) 答案 A 解析 在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，由y＝x＋1的图象知，满足条件的 x∈(－1,0)，故选A. 12．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则( ) B．a＞c＞b D．b＞c＞a A．a＞b＞c C．b＞a＞c 答案 A 解析 ∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，∴a＞b.又＝＝(log23)2 ＞1，∴b＞c.故a＞b＞c.选A. 13．[2017·河南模拟]已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________． 答案 72 解析 由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝ logA98＝2， A2＝98. 又A>0，故A＝＝7. 14．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值 是1，最小值是－，求a的值． 解 由题意知f(x)＝(logax＋1)·(logax＋2) ＝[(logax)2＋3logax＋2]＝2－. 当f(x)取最小值－时，logax＝－. 又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)． ∵f(x)是关于logax的二次函数， ∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．
2024高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-6对数与对数函数模拟演练文
