5n?5nn?1 ?lim解： lim n??2n?3n??322?n21?ex?e?x的极值 2. 求函数y?2?xex?e解： y??2，当x??1ln2时y?????0,y22?0， 21x??ln2时，y取极小值22 所以当
23. 设f\(x)是连续函数，求?xf\x)dx
??xf\(x)dx?xdf(x)?xf(x)?f(x)dx?xf(x)?f(x)?c解：? ??34.求?secxdx
''secxdx?secxdtanx?secxtanx?tanxsecxdx解： 原式? ???3?secxtanx?secxdx?secxdx??32
secxdx?secxxtan?lnsectx?anx?C所以 2 ?3secxtanx?lnsecx?tanxsecxdx??C故 ?
235. 设二元函数为z?ex?2y，求dz解：
?z?z?z?2ex?2y, ?ex?2y，?y?x?x3(1,1).
?e3，
(1,1)?z?y(1,1)?2e3
e(dx?2dy). 故 dz(1,1)?(6. 计算 limx??xx?5). 1?xxx1??5(1?x)??1??4?1lim()?lim(1?)?e解：x. ??x??11?x?x7. 已知y?ln1?x3?11?x?13，求y?
解: y，y???ln(1?x??1)ln(1?x?1)333x1?x3
xf??x???fee8. 设y且f??x?存在，求
dy dx解:
dyfx??xxx???fee?fefx??????=e? ??dx19. 求?0exsinexdx。
1xxxcos1?cose解：原式??sinede ?(?cose) ?
001?ln1?x2?dx 10. 求?012x???1?x??x?dx?ln2?2x?arctanx?ln2?2? 解：原式?xln 2021?x00?2?111n2?3n. 11. 计算 limn??4n?13n?3nn?1?lim解： lim n??4n?1n??144?n21??2x?ln(1?x)12.求函数 y的极值
解： 函数的定义域为(?1,??)，y??当x??1时，y??0， 21?2x?1?y?0x? ，得，令，
1?x2当?1?x??1?1?y?0x?时，，所以为极小值点，
22?11y()???1ln?ln2?1极小值为 2213.求?arctanxdx.
解: ? arctanxdx?xarctanx?x?dx2?21d(1?x)12 ? xarctanx???xarctanx?ln(1?x)?c.221?x211?x14. 求1xe2xdx.
?02x2x2x12x解：? xedx?xde?(xe?edx)0??0001112121?221x?222 ? (e?0)?e?(e?e??)(e?1)0??12?112?211122415. 求?[ln(lnx)?1]dx lnx1?ln(lnxd)x?x解: 原式? ?lnxd11?xln(lnx)?dx?dxx?ln(lnxC)? ??lnxlnxx216. 求证函数 y?f(x)?在点x?1处连续.
x?2证：函数在点x?1有定义，且
2xlim??1?f(1)x?1x?2 ，
由定义知，函数y?f(x)在点x?1处连续.
?x2?1?17. 设f(x)??x?2?x??x?00?x?1，求f(x)的不连续点. 1?x?2?limf(x)??1limf(x)?0，所以limf(x)不存在。 解： 因为x，xx?0?0?0又
limf(x)?1limf(x)?1 x，x， ?1?1??故
f(x)?1。 limx?1综上可得，f(x)的不连续点为x?0。
218. 设y?f?x2?，若f???x?存在，求dydx2 解: dy2dy2222dx?2xf?(x)，dx2?f???x?4x?2f??x? 19. 设二元函数为z?ln(xy?lnx)，求
?z?y(1,4).
解: 因为 ?z?y?1xy?lnx?x， 所以 ?z1?y(1,4)?4. (
我的秘书）
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