课题：4.4.3一次函数的应用
教学目标：
1．提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题．
2．进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力． 3．通过小组合作学习，培养学生探究意识． 教学重点与难点：
重点：读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题． 难点：同一坐标的两个函数的联系． 课前准备：多媒体课件. 教学过程:
一、创设情境，引入新课 课前小练（课件展示）
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y与 x之间的关系? (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况,同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解．
设计意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
二、小组合作，共同探索
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空.
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；
②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；
③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤l1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________. 处理方式：学生观察函数图象，先独立思考，再小组合作完成．教师利用动画展示解题过程，教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.
师强调：当涉及两个函数问题时，要注意横纵轴对于每个函数的不同意义． 1．横轴、纵轴表示的意义：横轴表示的是 ，纵轴表示的是 ． 2．直线与坐标轴的交点表示的意义：
⑴l1与坐标轴的交点坐标是 ，表示的意义是 ． ⑵l2与坐标轴的交点坐标是 ，表示的意义是 ． 解：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元 （2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；
（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损. （5）l1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得
4000=4k，所以k=1000. 所以l1的表达式为y=1000x，l 2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b.
根据题意，得
b=2000 ①
4k+b=4000 ②
把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500 所以l 2的表达式为y=500x+2000 想一想
上题中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1实际意义各是什么？l1对应的一次函数
y=k1x+b1中，k1和b1实际意义各是什么？
处理方式：学生对应一次函数关系式观察函数图象，先独立思考，再小组合作完成．教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力. 教师根据学生回答的结果适时纠错，并展示结果.
k1的实际意义是：每销售1吨产品的销售收入，b1的实际意义是：未销售时，销售收入
为0； k2的实际意义是：每销售1吨产品的销售成本，b2的实际意义是：未销售时，销售成本为2000元.
设计意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．
三、学以致用，解决问题 （投影例题）
例3：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：
在下图中，l 1，l 2分别表示两船相对
于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B哪个速度快？ （3）15分内B能否追上A？ （4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
（6）l 1与l 2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
处理方式：学生先独立思考，然后在小组内交流合作．各组长巡视了解本组成员的意见，对于本组不会写与识图的学生实行“一帮一”互助，然后各派一名代表到黑板写出答案．教师观察小组内的合作交流情况，聆听学生的发言，适时给予点拨．每个组代表到黑板写出答案过程中，其他同学发现错误直接上来圈出并修改．
解：（1）观察图象，得当t?0时，B距海岸 0海里，即S?0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系． 解：（2）从0增加到10时，l2的纵坐标增加
了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．
解：（3）延长l1 l2可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，所以，15分时尚未追上A．
解：（4）如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
解：（5）从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
解：（6）k1 表示的是快艇B的速度，k2表示的是可疑船只A的速度，可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min．
设计意图：通过学生对问题串的展示、老师几个简单的提问、重音的强调使学生从视觉、听觉等多方位感知到直线与坐标轴交点的意义、两直线交点及表达式中k、b的实际意义、利用图象比较函数值的方法，使学生在教师的引导下逐步形成了良好的识图能力，进一步体会数与形的关系,建立良好的知识联系．
随堂练习：
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36 km/h，
八年级数学上册 4.4.3 一次函数的应用教案（新版）北师大版(1)
