2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷
一．选择题（共9小题） 1．（﹣2）2的结果等于（ ） A．﹣4
B．4
C．
D．
2．与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为（ ）
A．54°
B．34°
C．46°
D．44°
4．若一个正比例函数的图象经过A（m，﹣2），B（﹣1，m）两点，且y随x的增大而增大，则m的值为（ ） A．
B．2
C．﹣
D．﹣2
5．下列运算正确的是（ ） A．3a2﹣4a2＝a2 C．（a+2）2＝a2+4
B．a2?2a3＝3a5 D．（﹣3a2）3＝﹣27a6
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AC于F，AD于E，则线段AE的长为（ ）
A．3
B．
C．1.8
D．4
7．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（ ） A．（1，4）
B．（1，2）
C．（1，0）
D．（1，3）
8．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若AC＝CD，且∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（ ）
A．20°
B．35°
C．25°
D．30°
9．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）图象的顶点在第一象限，且图象经过点（﹣1，0），若a+b为整数，则ab的值为（ ） A．﹣2
B．1
C．﹣
D．﹣
二．填空题（共5小题）
10．如图，矩形ABCD中，点M是边CD的中点，AM⊥BD，垂足为N，则sin∠BMN的值是 ．
11．在实数
，﹣
π，0，﹣3中，最大的一个数是 ．
12．如图，在正五边形ABCDE中，AC，BE相交于点F，连接DF，则∠EFD的度数为 ．
13．如图，A，B两点在双曲线y＝（x＜0）的一个分支上，AD⊥y轴于D点，BC垂直于x轴于C点，若△AOB的面积为，△COD的面积为3，则k的值为 ．
14．如图，已知AC，BD为四边形ABCD的对角线，BC＝2，CD＝2AC，∠DCA＝60°，∠DAB＝135°，则线段BD长度的最大值为 ．
三．解答题（共11小题） 15．计算：216．解方程：
×+
﹣21+（π﹣3）0﹣|2
﹣
﹣4|．
＝﹣1．
17．尺规作图：如图，已知△ABC，D为BC上一点，求作⊙O，使得⊙O同时与AB，BC相切，且与BC相切于D点．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC于BD相交于点O，且BO＝DO，E、F分别在直线AC上，若BE∥DF，求证：CE＝AF．
19．“西安年，最中国”．我校九年级6班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了本校部分学生．A﹣临潼华清池，B﹣大雁塔，C﹣法门寺，E﹣华山，D﹣壶口瀑布．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点C”的扇形圆心角的度数； （2）所抽取的部分学生“最想去的西安市旅游景点”的众数落在 组内； （3）若该校共有1800名学生，请估计“最想去景点D”的学生人数．
20．如图，五一假期，小华想用所学知识测得山脚B点到山顶C点登山缆车行驶的路线BC的距离，小华站在山脚B处测得C处的仰角为37°，然后，小华沿BA方向走了180米，移动至A点处，此时，测得C点处的仰角为30°，求山脚B点到山顶C点的距离BC．（结果保留根号）（参考数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
21．某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15元，王老师从该网站购买了2kg甲种水果和3kg乙种水果，共花费205元． （1）该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？
（2）该网店决定购进甲、乙两种水果共1000kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，已知甲种水果的进价为40元/kg，乙种水果的进价为20元/kg．请求出网店所获利润y（元）与甲种水果进货量x（kg）之间的函数关系式，并说明当x为何值时所获利润最大？最大利润为多少？
22．文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．
（1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择“E”的概率为多少？
（2）若选择“E”的学生中有2名女生，4名男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率． 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，连接BD，过A点作AE∥BD交CD的延长线于E．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若AB∥CD，AB＝8，CD＝6，求⊙O半径的长．
24．已知抛物线L：y＝﹣为D点．
（1）直接写出A，B，D三点的坐标；
（2）设M（m，0）x轴上一点，将抛物线L绕点M旋转180°得到抛物线L1． ①当抛物线L1经过原点时，直接写出m的值；
②若C为第一象限内抛物线L1上一点，E为第一象限内一点，问是否存在以BD为边，以B，D，C，E为顶点的正方形，若存在，请求出此时抛物线L1的表达式；若不存在，请说明理由．
25．（1）如图1，已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D为AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的动点，连接EF，DE，DF，①请直接写出△ABC的面积；②若∠EDF＝120°，请求出△CEF周长的最小值； （2）如图2，已知四边形ABCD中，AD＝
，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，∠D＝90°，
﹣2x+与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），顶点
E为BC边上一个动点，点F在直线CD上，且满足EA⊥AF，连接EF．试探究△AEF的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．
陕西省西安市碑林区铁一中学2024-2024年中考数学五模试卷 解析版
