高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质（2）学案 新人教A版
选修2-1
学习目标 1．掌握抛物线的几何性质； 2．抛物线与直线的关系． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P70~ P72，文P61~ P63找出疑惑之处）
复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P(?2,3)的抛物线的方程为（）．
A．y2?9944x B. y2??4x或x2??3y
C.x2?493y D.y2??42x或x2?3y
复习2：已知抛物线y??2px(p?0)的焦点恰好是椭圆x2y2216?12?1的左焦点，则p=．
二、新课导学 ※学习探究
探究1：抛物线y2?2px(p?0)上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：
① 这点到准线的距离为；
② 焦点到准线的距离为；
③ 抛物线方程；
④ 这点的坐标是；
⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为．
1
※典型例题
例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．
（理）例2已知抛物线的方程y2?4x，直线l过定点P(?2,1)，斜率为kk为何值时，直线l与抛物线y2?4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
2
小结：
① 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；
②直线与抛物线只有一个公共点时， 它们可能相切，也可能相交． ※动手试试
练1. 直线y?x?2与抛物线y2?2x相交于A，B两点，求证：OA?OB．
2．垂直于x轴的直线交抛物线y2?4x于A，B两点，且AB?43，求直线AB的方程．
三、总结提升 ※学习小结
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1．抛物线的几何性质 ；
2．抛物线与直线的关系．
※知识拓展
过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，则值，其值为
2． p11为定?MFNF 学习评价 ※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．过抛物线y2?2px(p?0)焦点的直线交抛物线于A，B两点，则AB的最小值为（ ）．
p B. p C. 2p D. 无法确定 22．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）．
515A. B. 5 C. D. 10
223．过点(0,1)且与抛物线y2?4x只有一个公共点的直线有（ ）． A．1条 B．2条 C．3条 D．0条
4．若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______． A.
5．抛物线上一点(?5,25)到焦点F(x,0)的距离是6，则抛物线的标准方程是． 课后作业 1．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y?2x?1交于P，Q两点，PQ=15，求抛物线的方程．
2． 从抛物线y2?2px(p?0)上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
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高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质(2)学案 新人教A版选修2-1
