不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由．
22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝
，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重
合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．
（1）求tan∠BPC的值； （2）随着点P的运动，出它的值；
（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．
的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E． （1）请你直接写出： ①抛物线的解析式 ； ②直线CD的解析式 ； ③点E的坐标（ ， ）；
（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE＝45°，请你求出此时点P的坐标；
（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．
参考答案
一．（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．2的倒数是（ ） A．
B．﹣2
C．﹣
D．2
【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 解：2的倒数是， 故选：A．
2．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．
解：从上面看得到图形为：，
故选：B．
3．一方有难，八方支援！据报道，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（ ） A．42×103
B．4.2×103
C．4.2×104
D．4.24
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：42000＝4.2×104， 故选：C．
4．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 解：A、是轴对称出图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B．
5．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2＝x4 C．
B．（x+y）2＝x2+y2 D．x2?x3＝x6
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和二次根式的加减运算法则计算得出答案．
解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误； B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误； C、
﹣
＝2
﹣
＝
，正确；
D、x2?x3＝x5，故此选项错误； 故选：C．
6．某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期
分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是（ ） A．众数是5天 C．平均数是7.9天
B．中位数是7.5天 D．标准差是2.5天
【分析】根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可． 解：A、∵数据中5出现3次，出现的次数最多，∴众数为5，此选项正确； B、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为此选项正确； C、平均数为D、方差为
（5+5+5+7+7+8+8+9+11+14）＝7.9，此选项正确；
×[3×（5﹣7.9）2+2×（7﹣7.9）2+2×（8﹣7.9）2+（9﹣7.9）2+（11﹣
＝7.5天，
7.9）2+（14﹣7.9）2]≠2.5，此选项错误； 故选：D．
7．如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（ ）
A．55° B．65° C．70° D．75°
【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可． 解：∵a∥b，∠1＝125°， ∴∠ACD＝125°， ∵∠2＝50°，
∴∠3＝125°﹣50°＝75°． 故选：D．
8．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据尺规作图痕迹进行判断，即可得到图形中相等的线段． 解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意； B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；
C．由此作图知∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，不符合题意； D．由此作图知PA＝PC，符合题意； 故选：D．
9．阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y＝ax2+bx（a≠0），我们把点（﹣称为该抛物线的焦点，把y＝﹣
）
称为该抛物线的准线方程．例如，抛物线y＝x2+2x
的焦点为（﹣1，﹣），准线方程是y＝﹣．根据材料，现已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）焦点的纵坐标为3，准线方程为y＝5，则关于二次函数y＝ax2+bx的最值情况，下列说法中正确的是（ ） A．最大值为4 C．最大值为3.5
B．最小值为4 D．最小值为3.5
＝3，﹣
＝5，通过解方
【分析】利用抛物线的焦点和准线方程的定义得到
程组得到a＝﹣，b＝2或b＝﹣2，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x，然后根据二次函数的性质解决问题． 解：根据题意得
＝3，﹣
＝5，
解得a＝﹣，b＝2或b＝﹣2，
∴抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的解析式为y＝﹣x2+2x或y＝﹣x2﹣2x， ∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣4）2+4，y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+4）2+4， ∴二次函数y＝ax2+bx有最大值4． 故选：A．
10．如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝系中的图象大致为（ ）
，在同一直角坐标
2024年广东省深圳市福田区中考数学一模测试试卷 (解析版)
