第七章 波动光学习题答案
1．从一光源发出的光线，通过两平行的狭缝而射在距双缝100 cm的屏上，如两狭缝中心的距离为0.2 mm，屏上相邻两条暗条纹之间的距离为3 mm，求光的波长(?为单位)。 已知 D=100cm a=0.2mm ?x=3mm 求?
?解? ?=a?x/D=3×10×0.2×10/100×10=0.6×10m=6000 ?
2．用波长为7000 ?的红光照射在双缝上，距缝1 m处置一光屏，如果21个明条纹(谱线以中央亮条为中心而对称分布)共宽2.3 cm，求两缝间距离。 ?解? 明条纹间距
4．用波长为4800 ?的蓝光照射在缝距为0.1 mm的双缝上，求在离双缝50 cm处光屏上干涉条纹间距的大小。 ?解?
-3
-3
-2
-6
cm
a=6.08
=2.4mm
5．什么是光程?在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是否相同? 需要时间是否相同?
?解? 光程=nx。在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是不同。需要时间相同
6．在两相干光的一条光路上，放入一块玻璃片，其折射率为1.6，结果中央明条纹移到原是第六级明条纹处，设光线垂直射入玻璃片，入射光波长为6.6×103 ?。求玻璃片厚度。
3
已知 n=1.6 ?=6.6×10? 求 d ?解? 光程差MP-d+nd-NP=0 ∵ NP-MP=6? ∴ （n-1）d=6?
-6
d=6?/(n-1)=6.6×10m
7．在双缝干涉实验中，用钠光灯作光源(?=5893 ?)，屏幕离双缝距离D=500mm，双缝间距a=1.2mm，并将干涉实验装置整个地浸在折射率1.33的水中，相邻干涉条纹间的距离为多大?若把实验装置放在空气中，干涉条纹变密还是变疏?(通过计算回答) 已知n水=1.33 ?=5893 ? D=500 mm a=1.2mm 比较?x水和?x空气
-10-3-3-4
?解? ?x水=D?/na=500×5893×10×10/(1.2×10×1.33)=1.85×10m
-10-3-3-4
?x空气=D?/a=500×5893×10×10/(1.2×10)=2.46×10m ∴ 干涉条纹变疏 8．用白光垂直照射到厚度为4×10-5 cm的薄膜上，薄膜的折射率为1.5。问在可见光范围内，哪几个波长的光在反射时加强。
?解?
只有 反射时加强
9．用一层透明物质涂在玻璃上，使它对波长为600 nm的光波不发生反射。若玻璃的折射率为1.50，透明物质的折射率为1.30，求涂层的最小厚度。 已知 n玻璃=1.5 n透明物质=1.3 ?=600nm 求 dmin
?解? 2n透明物质d=（2k+1）?/2 当 k=0 时 d最小
dmin=?/(4n透明物质)=600/4×1.3=115.38 nm
10．一单色平行光束垂直照射在宽为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦面处的屏幕上中央明条纹的宽度为2.5 mm，求入射光波长。 ?解?:sin?≈tanθ≈1.25/2000
11．利用光栅测波长的一种方法如下：用钠光(?=5893 ?)垂直照在衍射光栅上，测得第二级谱线的偏向角是10°11′，如以另一未知波长的单色光照射，它的第一级谱线的偏向角是4°42′求这光的波长。
?解? dsin?1=?1 dsin?2=2?2
?1=2?2 sin?1/ sin?2=2×5893×sin4°42′/sin10°11′=5462 ?
12．以可见光(4000 ?～7000 ?)照射衍射光栅时，一级光谱和二级光谱是否有部分重叠? (通过计算说明)
?解? 设一级光谱最大偏角为?1 二级光谱最小偏角为?2
d sin?1=7000 dsin?2=2×4000 由于?1? ?2 所以不重叠
13．一束平行黄光垂直地射入每厘米4250条刻纹的光栅，所成的二级光谱与原入射方向成30°，求黄光波长。
?解? d=1/4250 cm k=2时
14．用每1 mm有500条刻纹的光栅观察钠光谱线(?=5900 ?)。若光线垂直入射，最多能看到第几级明条纹。
?解? d=1/500 mm 最多能看到明条纹的角度 最多能看到3级明条纹 -3,-2,-1,0,1,2,3
15．用光栅常数1/1000 cm的衍射光栅A来测绿光波长，由于屏的宽度有限，在屏上刚好出现中央明条纹和第一级明条纹，想换用B衍射光栅来得到多一级明条纹，问B衍射光栅的光栅常数为多大？
?解?已知 d=1/1000 cm 求 d'
-3
dsin?=? d'sin?=2? 则 d'=2d=1/500 cm=2×10 cm
16．若自然光通过一尼科尔棱镜P(起偏器)而成为偏振光。
a. 当此尼科尔棱镜以入射光线为轴旋转时，幕上光强有没有变化？为什么?
b．如果在它的后面放置一固定不动的尼科尔棱镜A，在旋转P的过程中，幕上光强有没有变化?为什么?
?解? a) 无变化 自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变
b) 有变化 自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变，经过A后强度变化（马吕斯定律）
17．当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强。当两棱镜主截面的夹角为60°时，透射光的强度为最强时的几分之几?
?解? 当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强 I1= Io /2
2
当两棱镜主截面的夹角为60°时 I=(Io/2)cos60= Io/8= I1/4
18．用两理想偏振片装成起偏器和检偏器。将自然光投射到起偏器上，若从检偏器射出的光强是入射自然光光强的三分之一，求此时两偏振片的偏振化方向的夹角。
22
?解? Io/3=(Io/2)cos?=2/3 cos?=2/3 ? = 35.26 °
19．一光束是自然光和偏振光的混合，当光通过一偏振片时，透射光的强度随偏振片的取向而改变，最强时为最弱时的5倍，求入射光束中两种光的强度各占总入射强度的几分之几?
?解? I自/2+I偏=5 I自/2 I偏=2 I自 所以偏振光占总入射光强的2/3 所以自然光占总入射光强的1/3
20．自然光通过两个主截面正交的尼科尔棱镜后，幕上亮度为零。如果在这两个尼科尔棱镜之间加入一块垂直于光轴切割的石英(旋光质)，此时幕上亮度是否为零? ?解? 两个主截面正交的尼科尔棱镜，出光方向垂直。
一块垂直于光轴切割的石英(光沿此方向无比折射现象，表现为旋光质) ?=?L, 因应L>0,只要? , 幕上亮度不为零
21．一束平面偏振光垂直射入一块方解石晶体，光的振动方向与晶体的主截面成30°角，计算两束折射光(o光和e光)的相对振幅和强度。
?解? o光振动方向垂直主截面，e光振动方向平行主截面。
22．水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏角又为多少？ ?解?:tgi1=n玻璃/n水=1.5/1.33 i1=48.44° tgi2=n水/n玻璃1.33/1.5 i2=41.56°
23. 麦芽糖溶液的液柱长10 cm，浓度为100 ml含20 g，求这溶液对偏振光的旋转角。(麦芽糖的旋光率α = 144?/ (dm?g/cm3))
?解? ?=??l=144×1×20/100=28.8°
24．将蔗糖溶液装于20厘米长的玻璃管中，偏振光通过此管振动面旋转35°，已知旋光率?=52.5?/ (dm?g/cm3)，求糖溶液的百分浓度。
?解? ?=?/?l=35/(52.5*2)=0.333 g/cm3 =33.3 (g/100 cm3) 25．将一旋光质(固体)放在两平行放置的偏振片之间。设该旋光质对波长为5890 ?的黄光的旋光率为21.7?/mm，试问该固体为多厚时没有光透过检偏器? ?解? ?=90 L=?/?=90/21.7=4.15 mm 26． 钠光通过起偏器P、检偏器A后光强为零，在它们之间放入厚度为4 mm、旋光率为 -15?/ mm的左旋石英片，出射光强为I1，若再在石英片之后放入浓度为1 g/cm3，旋光率为30 ?/ (dm?g/cm3)，厚度为20 cm的右旋溶液，求出射光强度。 ?解? 起偏器P与检偏器A垂直。若钠光为 在它们之间放入厚度为4 mm、旋光率为 -15?/ mm的左旋石英片，旋光角度=4*（-15）=-60?（左旋） ，出射光强为 ;
若再在石英片之后放入浓度为1 g/cm3，旋光率为30 ?/ (dm?g/cm3)，厚度为20 cm的右旋溶液，旋光角度=1*30*2=60?（右旋）,则妯光方向与P平行，与A垂直. 出射强度为0
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