核心素养提升练 四十
空间几何体
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为
( )
【解析】选D.由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体,故其侧视图应为D.
2.水平放置的△ABC的直观图如图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=么原
△ABC是一个 ( )
,那
A.等边三角形
B.直角三角形
C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
【解析】选A.AO=2A′O′=2×在Rt△AOB中,AB=
=,BC=B′O′+C′O′=1+1=2,
=2,同理AC=2,所以△ABC是等边三角形.
3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ( )
【解析】选D.因为A,B的正视图不符合要求,C的俯视图显然不符合要求,只有D选项符合题意.
4.某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位),其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.由三视图知几何体是圆锥的一部分,由俯视图可得:底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为3,底面圆的半径为2,所以
几何体的体积V=××π×22×3=.
5.(2019·泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中直角三角形的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选D.由三视图可得该三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形;一个底边长为2、底边上的高为1的侧面垂直于底面,该侧面是直角边长为
的直角三角形;利用面面垂直的性质定理可得右边一个侧面是边长
,
的直角三角形;则左边一个侧面是边长分别为
分别为2,,
,2
的三角形,也是直角三角形.所以该三棱锥表面的4个面都是
直角三角形.
6.有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是( )
A.1 B. C. D.
【解析】选D.因为有一个棱长为1的正方体,按对角面方向正投影,其投影面积最大,所以投影面积的最大值为
.
7.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱
2020版高考数学(理)大一轮核心素养提升练 四十 9.1空间几何体 含解析
