22GMEm9gRTE334?2E3?mR 令?T?TE， 则T?TE又， R?47R2T2196?2
4、两质量为m的小球，A带电+q，B不带电。两球静止，且相距l，AB方向与E方向相同(电场强度大小为E)。t=0时刻，A开始受电场力而运动。A、B间发生弹性正碰（即发生速度交换），无电量转移，求第8次正碰到第9次正碰之间需要的时间。
解：以B为参考系，A先做匀加速运动，a?到第一次碰撞前v0?qE m2qEl mqE，直到减速mA B 正碰后，A以v0返回，减速运动a'?a?加速，之后重复以上过程
为0。再向右
t?2v08ml ?aEq
北约
11
5、质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B。
1． O-xy平面上距O稍远处得小球A，质量m、电量q>0，初速度方向如图所示，大小为v0。而后A将作为匀速圆周运动，试求圆半径R和周期T。
2．图中小球A1、A2质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的y1、y2（y1>y2）位置，初速度方向如图所示，大小也同为v0。设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。已知而后A1能到达y2处，试求y2-y1的可取值。
3．图中小球B的质量也为m，电量也同为q，t=0时位于x轴上距O稍远的x1位置，大小也为v0。现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为v0的小球B?。t=0时B?的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+
1）T时刻（k为正整数），B球可达到x轴上与2x1相距尽可能远的x2（x2>x1）位置，最后给出你所得的x2-x1值。 （附注：解题时略去球之间的电作用力） 1.R?mv02?m；T?
qBqB2.
2mv04mv0或 qBqB2mv0），v0沿x轴正方向 qB3. B?（x1，
x2?x1?k2?m qB
北约 12
北约 13
2010 年北京大学自主招生保送生测试
物理试题
说明：考试时间 2小时，考生根据自己情况选题作答，综合优秀或单科突出给予 A 的 认定。满分100分。
1． 如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v0和0.8 v0反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2m，弹簧的弹性势能为Ep。现将弹簧由静止释放，求：
v0 1 2 0.8v（1）小球1和小球2各自的速度；
（2）若小球1能追上左边的以v0运动的球，而小球2不能追上右边以0.8 v0运动的球，
m 求m的取值范围。 2m
2．物体做如图所示的斜抛运动，
（1）已知抛出速度V和抛射角θ，求物体的水平位移S。 （2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度v0斜向上抛
V0 出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球
θ 的质量分别为M和m，求抛出速度v0的最小值，以及小球抛出时
S 速度与水平方向的夹角θ。
F 3．如图，一个质量M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和
M L 前 后 向后施加力的最小值以及对应的摩擦因数。
p
4．如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、A CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等积变化，求：
北约
14
C B V
（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大? （2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少?
（3）哪个过程气体热量变化的绝对值最大?哪个过程最小?
5．一正四面体由六条棱边组成，每条棱边的电阻均为R，求任意两电 阻。
6．如图，光滑U型导轨上有一长为L = 0.7 m的导线以v0 = 0.4 m/s
割匀强磁场，磁感强度B = 0.5T，回路电阻为R = 0.3 Ω，其余电阻不计，求： （1）回路中产生的感应电动势 （2）R上消耗的电功率
（3）若在运动导线上施加一外力F，使导直线运动，求力F的大小． × × × v0 × R L B
× × × ×
7．如图，在Oxy直角坐标系中，y > 0的区域内有磁感度为B的匀强磁场，y < 0的区域内有竖直向下匀强电个质量为m、带电量为－q的粒子从O点出射，初速度
××××××××××××××××× 与 x轴正方向夹角为θ（π/2 < θ < π ），粒子在平面内做
××××××××××××××××× 运动。若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、
××××××××××××××××× P 的闭合图形运动，已知P（0，4l），Q（3l，0），
××××××××××××××××× （1）求粒子初速度v的大小和θ；（2）求场强大小E.
×××××××××××××××××
×××××××××××××××××
O Q
顶点间的等效
的速度向右切
线保持匀速
应强场，一方向曲线Q围成
北约 15
北约 16
2010年-2013年北约自主招生物理试题及详解
