2024’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷
文科数学(三) 【p257】
(基本初等函数)
时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)
1．设a＝lg 0.2，b＝log32，c＝5，则( ) A．a 【解析】a＝lg 0.2 【答案】A sin x 2．函数y＝(x∈[－π，0)∪(0，π])的图象大致是( ) x 12 12 sin x 【解析】根据题意，由于函数y＝(x∈[－π，0)∪(0，π])，变量不能为零，且为 x偶函数，排除B，C；对于A，D，则根据当x＝π时，函数值为零，故选A. 【答案】A 1 3．函数f(x)＝ 的最大值是( ) 1－x(1－x)45A. B. 5434C. D. 43 【解析】因为f(x)＝ 11 ＝2 1－x(1－x)x－x＋1 ＝ 114 ≤＝， 2 3313?x－?＋ ?2?44 4 所以f(x)的最大值是.故选D. 3【答案】D ?ax＋log5x，x>4， 4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝?2x若f(－5) ?x＋2＋3，0 则a的取值范围为( ) A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．(－2，＋∞) D．(2，＋∞) 【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－5)＝f(5)＝5a＋log55＝1＋5a，则不等式f(－5) 【答案】B ?x，0＜x＜1，1? －1＝( ) 5．设f(x)＝?若f(a)＝f(a＋1)，则f?a???2（x－1），x≥1， A．8 B．6 C．4 D．2 ?x，0＜x＜1， 【解析】由题意，当a∈(0，1]时，f(x)＝? 2（x－1），x≥1，? 1 若f(a)＝f(a＋1)，可得a＝2a，解得a＝， 41?则f??a－1?＝f(3)＝2×(3－1)＝4； ?x，0＜x＜1，当a∈[1，＋∞)时，f(x)＝? 2（x－1），x≥1，? 若f(a)＝f(a＋1)，可得2(a－1)＝2a，显然无解， 1? 综上可得f??a－1?＝4，故选C. 【答案】C 6．若偶函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则y＝f(x)的图象与y＝log4|x|的图象的交点个数是( ) A．3 B．4 C．8 D．6 【解析】由题意，因为f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0，1]时f(x)＝x， 可得函数f(x)是以2为周期的偶函数，且函数y＝log4|x|也是偶函数， 所以函数y＝f(x)的图象与函数y＝log4|x|的图象的交点个数，只需考虑x＞0的情况即可， 在同一坐标系内做出当x＞0时，两个函数的图象，如图所示，可得当x＞0时，函数y＝f(x)与函数y＝log4|x|的图象有三个交点， 所以函数y＝f(x)与函数y＝log4|x|交点的个数为6，故选D. 【答案】D 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将各小题的结果填在题中横线上．) 17．函数y＝的定义域为______________． log2（x－2）【解析】由x－2＞0且log2(x－2)≠0得x＞2且x≠3. 【答案】(2，3)∪(3，＋∞) 8 ． 已 知 f(x) ＝ ?x，x≥0，? ?－log2(－x)＋3，x<0， 2 则f[f(－2)]＝ ________________________________________________________________________. 【解析】由题意得f(－2)＝－log22＋3＝2， ∴f(f(－2))＝f(2)＝4. 【答案】4 9．如果(m＋4)－ 11＜(3－2m)－，则22 m 的取值范围是 ________________________________________________________________________． 11 【解析】∵(m＋4)－＜(3－2m)－， 22∴m＋4＞3－2m＞0， 1313 解得－＜m＜，故m的取值范围为－＜m＜. 323213－，? 【答案】??32?3x－2x 10．已知函数f(x)＝x－，则f(x)的值域是__________． 3＋2x－ 3x－2x6x－16x＋1－22 【解析】f(x)＝x＝x＝1－x， －x＝x3＋26＋16＋16＋1 － 2 ∵0＜x＜2， 6＋1∴f(x)＝1－ 2 ∈(－1，1)． 6＋1 x【答案】(－1，1) 三、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 11．(13分)已知函数f(x)＝ax(1)求a的值； 4 (2)若函数g(x)＝xa ，解关于t的不等式g(t－1)>g(3－2t). 3 －1 1 2，?，其中a>0且a≠1. 的图象经过点??2?
2024’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷3
