2014—2015学年度第二学期期中考试
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1． 若cos??0，且sin2??0，则角?的终边所在象限是 A．一象限
B．二象限
C．三象限
D．四象限
2． 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为 A．7
B．8
C．9
?4 D．10
3．设0?x?2?，且1?sin2x?sinx?cosx，则 A．0?x?? C．
?4?x?5? 4 B．D．
?x??x?7? 43? 2
?21?x??4． 已知集合A?{x|2x2?x?3?0},B??x|y?lg?，在区间(?3,3)上任取一实数x，则“x?AIB”的
x?3??概率为 A．
14
1B．
8
1C．
3 D．
1 125．若函数f(x)?sin(?x??)的图象（部分）如图
所示，则?和
?的取值是
A．??1,???3 B．??1,????3
1?C．??,??
261?D．??,???
266． 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表:
x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y?10.5x?a，据此模型来预测当x=20时，y的
估计值为 A．210
B．210.5
C．211.5
D．212.5
7．总体编号为01，02，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816 3205 A．08
6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 D．01 0198 7481 B．07 C．02 ??8．函数f(x)?sin(2x??),(|?|?)向左平移个单位后是奇函数，则
62????0,2?上的最小值为 ??函数f(x)在
（ ）
31C． D． 229．执行如图所示的程序框图．若输出S=15， 则框图中
A．?31 B．? 22① 处可以填入（ ） A．k?2
B．k?3 C．k?4
10． 函数y?xsinx在???,??上的图象是
D．k?5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机
编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_______________的学生.
?112．已知sin(??)?，则cos(??2?)的值为 .
2313．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数
是 .
14．已知角?的终边上一点的坐标为(sin最小正值为_____________．
??115．已知sin? g cos??，且???，则cos??sin?的值
4285?5?,cos)，则角?的 66为___________
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）化简
17．（本小题满分12分）
某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分成六段:[40，50），[50，60），
…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
们的期中分的整数)
1?2sin40ocos40osin40o?1?sin240o； （Ⅱ）求证：
1?sin2?1?tan?． ?cos2?1?tan?（Ⅰ）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成
绩不低于60分的人数;
（Ⅱ）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随
机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2?cos(2x?) 24（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值; （Ⅱ）求函数f(x)在?0,??上的单调递减区间．
19．（本小题满分12分）
甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求:
（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率; （Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．
20．（本小题满分13分）
M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分)，公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作．
（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部
选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有 一人是“甲部门”人选的概率是多少?
??21．已知函数（，其最小正周期为.fx）?sin（2?x?）2 6（Ⅰ）求f(x)的表达式;
门”人
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移
?个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），8???
得到函数y?g(x)的图象，若关于x的方程g(x)?k?0，在区间?0,?上有且只有一个实数解，求实
?2?
数k的取值范围．
2014—2015学年度第二学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题：每小题5分，共50分 DBCCC CDACA
二、填空题：每小题5分，共25分
372?11、37 12. 13、2或?22 14. 15. ?
293三、解答题：本大题共6小题，共75分
[来源:]
16．解：（Ⅰ）原式?sin40??cos40?sin40??cos40?………………………………3分
cos40??sin40?……………………………………5分
sin40??cos40? ??1…………………………………… 6分
(sin??cos?)2（Ⅱ）证明：左?………………9分
cos2??sin2?cos??sin?………………………11分 ?cos??sin?1?tan???右…………12分 1?tan?17．解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,
成绩不低于60分的频率为1?10?(0.004?0.010)?0.86……………………3分
?由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分
的人数为
1000?0.86?860人 ………………………….6分
(Ⅱ)成绩在?40,50?分数段内的人数为50?0.04?2人 ………………7分 成绩在?90,100?分数段内的人数为50?0.1?5人, …………………8分
[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、E.
则“二帮一”小组有以下20种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E, 甲BC,
甲BD,甲BE ,甲CD, 甲CE, 甲DE, A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE , ACD, ACE,
ADE …………………………10分
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P?18．（本小题12分）
41? …………12分 205??解：f（x）=?2cos??2x??
24??函数f(x)的最小正周期为 T??, …………………2分 函数f(x)的最大值为（Ⅱ）由2k??2x?2 ……………………4分 2?2k???,k?z …………………… 6分 4?3?得k???x?k??,k?z
88?3?],k?z ……………………9分
883?7?又Qx?[0,?],则f(x)在[0,?]上的单调递减区间为[0,],[,?] ………12分
88函数f(x)的单调递减区间[k???,k??19．
20.（本小题13分）
山东省菏泽市2019-2020学年高一下期中考试数学试题（有答案）
