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牡一中2024年高一学年3月份月考
数学试卷
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1．数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为（ ）
n2n?12n22A．an?n B．an?(?1)n C．an?(?1)n D．an?(?1)(n?1)
2．在?ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a?b?c?3ab，则C?（ ）
222???2??5? B． C．或 D．或63366 3393．设Sn是等比数列?an?的前n项和，a3?,S3?，则公比q? （ ）
22A．A.
1111 B.? C.1或? D.1或 22224．关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ） A. a?7 ， b?14 ， A?30?，有两解 B. a?30 ， b?25 ， A?150?，有一解
C. a?6 ， b?9 ， A?45?，有两解 D. b?9 ， c?10 ， B?60?，无解
5．已知数列?an?的前项和为an?2?an?1?an，且a1?2,a2?3，Sn为数列?an?的前n项和， 则S2017的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 5 D. 6
6．在状是（ ）
中，分别是的对边，若
sinAcosBcosC，则??abc的形
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列，?1,b1,b2,b3,?4成等比数列，则
a2?a1的值为（ ） b2A.
11111 B.? C. 或? D. 224228. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第
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题为：“今有
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女善织，日益攻疾（注：从第天计）共织A.
天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织
天起每天比前一天多织（ ）尺布
尺布，现一月（按
尺布”，则从第
181616 B. C. D. 2921531a?a1019. 已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则9?（ ）
2a7?a8A．1?2 B．1?2 C．3?22 D．3?22 10. 如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A出出发，沿北偏东60方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是（ ）km. A. 5?6?2 B. 5??6?2 C. 10??6?2 D.
?10?6?2
?11．若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
12. 已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）都在二次函数y?f?x?的图象上（如图）．已知函数y?f?x?的图象的对称轴方程是
yx = 32x?3，若点（n，an）在函数y?g?x?的图象上，则函数y?g?x?的图象可2y=f(x)xO能是（ ）
y4321y4343y4yy=g(x)321y=g(x)x21y=g(x)x21y=g(x)x1234–2–1O1234–2–1–1–2O1234x–2–1–1–2O1234–2–1–1–2O–1–2
A B C D
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列{an}满足an＋1＝an＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________. 14．在△ABC 中，A?2
2
?3 ，AB?4，△ABC 的面积为23 ，则△ABC 的外接圆的半径为__________．
15. 已知数列?an?的前n项和是Sn16. △ABC中，?A??n2?n?1，则数列?an?的通项公式是______。
2?，AB?2，BC?6，D在BC边上，AD=BD，则AD=__________． 3...
17. 已知等差数列?an?的前n 项和为Sn，且a1?1,S11?66.
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（1） 求数列?an?的通项公式；
（2） 若数列?bn?满足bn?2n，求数列?bn?的前n 项和Tn.
a
18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且满足csinB?3bcosC，a2?c2?2b2. （1） 求C的大小；
（2） 若△ABC的面积为213，求b的值.
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牡一中2024年高一学年3月份月考数学答案
题号 选项 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 A 8 D 9 C 10 C 11 C 12 B ?3,n?113.4n?3 14.2 15.an?? 16. 6?2 2n,n?2?
17. 解：（1）由a1?1,S11?66，设公差为d，可得11a1?解得d?1.
则an?a1??n?1?d?n；
n （2）由（1），得bn?2，即有数列?bn?的前n项和Tn?11?10d?66， 22?1?2n?1?2?2n?1?2.
18.解：（1）由正弦定理得，sinCsinB?3sinBcosC，
因为sinB?0，所以tanC?3，所以C??3.
a2?b2?c21?，所以a2?b2?c2?ab， （2）由（1）可得，cosC?2ab2又因为a2?c2?2b2，所以a?3b， 所以，由题意可知，S所以b?27.
ABC?1332absinC?b?213， 24...
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