第十讲 直线和圆 线性规划
一、直线中的元素：
斜率及范围、过定点、对称专题、两条直线的位置关系
1、倾斜角与斜率
（1）直线的斜率k?1，求倾斜角的取值范围；
（2）直线的斜率k?1，求倾斜角的取值范围；
（3）A(1,4)、B(3,1)、C(?1,?1)，过C点的直线l与线段AB相交，求l的取值范围。
（4）若直线l:kx?y?2k?3?0与直线x?2y?4?0的交点位于第二象限，则直线l斜率的取值范围是 2、（19年吉林预赛）
3、（07年联赛真题）
4、已知直线l：y?kx?1?k(k?R)，若存在实数k，使直线l与曲线C交于两点
A、B，且AB=k，则称曲线C具有性质P，给出下列三条曲线方程：
① y??x?1 ② x?y?2x?2y?1?0 ③ y?x 其中，具有性质P的曲线序号是
222二、圆的方程 参数方程 半圆方程 直线和圆的位置关系
1、已知圆M:?x?cos????y?sin???1，直线l:y?kx下面四个命题： （1）对任意实数k与?，直线l和圆M相切； （2）对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；
（3）对任意实数?，必存在实数k，使得直线l和圆M相切; （4）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l和圆M相切. 其中真命题的序号是______________
222、设有一组圆Ck:(x?k?1)2?(y?3k)2?2k4 k?N*，下列四个命题： ① 存在一条定直线与所有圆均相切 ② 存在一条定直线与所有圆均相交 ③ 存在一条定直线与所有圆均不相交 ④ 所有圆均不经过原点
其中真命题的序号是______________
3、设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?)，对于下列7个命题： ① 存在一个圆与所有直线相交 ② 存在一个圆与所有直线不相交 ③ 存在一个圆与所有直线相切
④ M中的直线所能围成的正三角形面积相等 ⑤ M中的所有直线均过一个定点 ⑥ 存在定点P不在M中的任一条直线上
⑦ 对任意正整数n(n?3)，存在正n边形，所有边均在M中的直线上
其中真命题的序号是______________ 4、（04年联赛真题）
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已知M={(x，y)|x+2y=3}，N={(x，y)|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N??，则b的取值范围是 A．[－
666623232323，] B．(－，) C．(－，] D．[－，] 22223333
66
，]．选A． 22
??【答案】A
【解析】点(0，b)在椭圆内或椭圆上，?2b≤3，?b∈[－
2
全国高中数学联赛讲义 第十讲 直线和圆 线性规划
