2024-2024学年高中数学新教材必修一第1章：补集

课时分层作业(五) 补集

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．若全集U＝{0,1,2,3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有( ) A．3个 C．7个

B．5个 D．8个

C [A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]

2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1}

B．{x|x≤1} D．{x|0

D [由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．] 3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩?UB等于( )

A．{3} C．{3,4}

B．{4} D．?

A [∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}， ∴{3}?A?{1,2,3}．

又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}．]

4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}

1

C．{x|1

A [阴影部分表示的集合为N∩(?UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]

5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，则M∪N等于( )

A．M B．N C．I D．?

A [因为N∩?IM＝?，所以N?M(如图)，所以M∪N＝M.

]

二、填空题

6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是________．

{m|m<1} [∵?UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}， ∴由?UA?B可知m<1.]

7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(?RB)＝________. {x|－1≤x<3} [∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}， ∴?RB＝{x|x≥－1}， ∴A∩(?RB)＝{x|－1≤x<3}．]

8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号) ①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U?)；④?UQ.

① [结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪?UN＝R，故填①.]

三、解答题

9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(?

UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.

[解] 法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{1,2,3,5,6}，

2

∴(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}， (?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．

法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(?UA)∩(?UB)＝{1,2,6}，A∩(?UB)＝{3,5}，(?UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．

10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

[解] 如图所示．

∵A＝{x|－2

?UB＝{x|x<－3，或2

A∩B＝{x|－2

?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．

[等级过关练]

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )

A．A∪B C．?U(A∩B)

B．A∩B D．?U(A∪B)

D [∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴?U(A∪B)＝{2,7}．]

2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( )

A．{a|a≤1}

B．{a|a<1}

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