2024年内蒙古包头市中考数学真题及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1．（3分）计算|﹣A．0
|+（）的结果是（ ） B．
C．
D．6
﹣1
2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．a＞﹣b
C．﹣a＞b
D．﹣a＜b
3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ） A．4
B．
C．5
D．
4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24
5．（3分）在函数y＝A．x＞﹣1
B．24π ﹣
C．96
D．96π
中，自变量x的取值范围是（ ）
C．x＞﹣1且x≠2
D．x≥﹣1且x≠2
B．x≥﹣1
6．（3分）下列说法正确的是（ ） A．立方根等于它本身的数一定是1和0 B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，
E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2影部分的面积是（ ）
A．π﹣1
9．（3分）下列命题：
①若x+kx+是完全平方式，则k＝1；
②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形． 其中真命题个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2
2
B．4﹣π C． D．2
10．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ） A．34
B．30
C．30或34
D．30或36
11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（ ）
A． B． C．﹣1 D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣1
D．0
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13．（3分）2024年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 ． 14．（3分）已知不等式组
的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 ．
15．（3分）化简：1﹣÷＝ ．
16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 甲 乙
参赛人数 平均数 45 45
83 83
中位数 86 84
方差 82 135
某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是 ．
18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为 ．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝ ．
20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论： ①若BF＝CF，则CE+AD＝DE； ②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝③△ABD和△CBE一定相似；
④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝
． ；
2
2
2
其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分.
21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 测试成绩（分） 人数（人）
23 4
25 18
26 15
28 8
30 5
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝
，求线段AC和BE的长．
＝
＝
）
（注：
23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元． （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？ 24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2点D，连接MA，MC． （1）求⊙O半径的长； （2）求证：AB+BC＝BM．
，弦BM平分∠ABC交AC于
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