2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
一、填空题
sinxx?e的连续区间是 。
x2(x?1)12．lim? 。
2x???x(x?x?4)1．函数y? 3．（1）x轴在空间中的直线方程是 。
（2）过原点且与x轴垂直的平面方程是 。
?1?1(x?1)2e,x?1?2(x?1)??4．设函数f(x)??a, x?1,当a?_____,b?____时，函数f(x)在点x?1?bx?1, x?1???处连续。
?x?r2cos2?5．设参数方程?， 3?y?rsin2?（1）当r是常数,?是参数时，则
（2）当?是常数，r是参数时，则二．选择题
1．设函数y?f(x)在[a ,b]上连续可导，c?(a,b)，且f(c)?0，则当（ ）时，f(x)在x?c处取得极大值。
（A）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （B）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （C）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （D）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0. 2．设函数y?f(x)在点x?x0处可导，则
'''''''''dy? 。 dxdy? 。 dxf(x0?3h)?f(x0?2h)?（ ）。
h?0h(A)f'(x0), (B)3f'(x0), (C)4f' (x0), (D)5f'(x0).
lim2?e?x, x?01? x?0，则积分 ?f?x?dx?（ ）3．设函数f(x)??0, 。
?1??e?x2, x?0?1(A)?1, (B)0 (C), (D)2.
e5．设级数
?an?1?n和级数
?bn?1?n都发散，则级数
?(an?1?n?bn)是（ ）.
（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）可能发散或者可能收敛
三．计算题
1．求函数y?(x?x?1)的导数。
2. 求函数y?x?2x?1在区间（－1，2）中的极大值，极小值。
322xdnf3. 求函数f(x)?xe的n 阶导数。
dxn2x线1??1x2?3x?2dx。
1dx。 5．计算积分?1?e2x4．计算积分
06．计算积分
??x012?x?2?exdx。
8.把函数y?1展开成x?1的幂级数，并求出它的收敛区间。 x?1d2ydy?2?y?x的通解。 9.求二阶微分方程2dxdx10.设a,b是两个向量，且a?2,b?3,求a?2b?a?2b的值，其中a表示向量a的模。
四．综合题 1．计算积分
22--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 密封??0sin2n?12m?1xsinxdx，其中n,m是整数。 22322．已知函数f(x)?4ax?3bx?2cx?d， 其中常数a,b,c,d满足a?b?c?d?0， （1）证明函数f(x)在（0，1）内至少有一个根，
（2）当3b?8ac时，证明函数f(x)在（0，1）内只有一个根。
22005年高数（一）答案（A）卷
一．填空题
1．连续区间是(??,0)?(0,1)?(1,??) 2．
1 2?y?0xyz或者??，或者x?t,y?0,z?0（其中t是参数），（2）x?0
100?z?04．a?0,b??1
3．（1）?3yr2x5．（1）?， （2）.
2xy
二．选择题 题 号 答 案 三．计算题。
1 B 2 D 3 B 4 5 D 1．解 ：令lny?xln(x?x?1)， （3分）
2x(2x?1)22x （7分） ?ln(x?x?1)](x?x?1)2x?x?14'22．解：y?3x?4x?x(3x?4)，驻点为x1?0,x2? （2分）
3'' （法一） y?6x?4，
则y?[' y(0)??4?0， y(0)?1（极大值）， （5分） y()?4?0， y()??（法二） x －1 -2 ''''43435（极小值）. （7分） 270 0 1 （－1，0） 正 递增 (0 , 43) 负 递减 43 (43 , 2) 正 递增 2 y' y 0 ?527 （5分）
当x?0时，y?1（极大值），当x?43时，y??527（极小值） （7分）
3．解：利用莱布尼兹公式
dnf2x?[x?2nx?n(n?1)]e （7分） ndx00011114．解： ?2dx??dx??[?]dx (3分)
(x?1)(x?2)x?2x?1?1x?3x?2?1?1x?2 ＝lnx?10?ln?14 (7分) 311?e2x?e2xdx＝?dx? (3分) 5．解：?1?e2x1?e2x1?x?ln(1?e2x)? C （其中C是任意常数） （7分）
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浙江专升本历年真题卷
