圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第2部分章节题库及详解第1章函数、极限、连续一、选择题1．设f(x)?(1?)1
x?x
，则当x???时f（x）的极限是（）．A．eB．a＋bC．2a＋bD．1【答案】A【解析】2．设f(x)?xe,则当x?0时f（x）的极限是（）．A．0B．＋∞C．－∞D不存在，但也不是∞【答案】D【解析】故当x?0时，f（x）的极限是不存在，但也不是无穷大．，1x3．设f(x)?xA．e－1【答案】A【解析】11?x，则当x?1时f（x）的极限是（）．B．eC．e2D．1．1/101圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台4．若极限lim(1?
x??
kx
)?e，则常数k＝（）．xA．－2B．2C．－1/2D．1/2【答案】D【解析】由已知可得5．设f(x)?3sinx,g(x)?4(x?x)，则当x?0时，f（x）是g（x）的（）．A．等价无穷小B．同阶但不等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小【答案】B【解析】232二、填空题1．设f(x)?e，f??(x)??1?x，且?(x)?0,?(x)及其定义域为_______．x2
【答案】?(x)?ln(1?x),x?0.
u2
2
u
【解析】令u??(x)，则f??(x)??f(u)?e，e=1?x?u?
ln(1?x),1?x?1
于是，?(x)?ln(1?x),x?0．3x2?52limsin?________．2．x??5x?3x
【答案】6
52/101圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【解析】3．设a为常数，极限lim【答案】0【解析】由于lim
1n?sin(?a)?________．n??n21?x?0, sin(?a)?1，根据无穷小与有界量乘积是无穷小的性质，n??n21?x
limsin(?a)?0．n??n2x2n?1
x的连续区间是_______．4．函数f(x)?lim2nn??x?1
【答案】(??,?1),(?1,1),(1,??)【解析】由题意知显然f（1＋0）＝1，f（1－0）＝－1，f（－1＋0）＝1，f（－1－0）＝－1，所以xx2n?1
x的连续区间是＝1，x＝－1均为第一类间断点．故函数f(x)?lim2nn??x?1(??,?1),(?1,1),(1,??)．?sinx,x?0
,则f（1－x）＝________．5．设f(x)??2
x?lnx,x?0?
【答案】3/101圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台所以．【解析】由于?x?c?
6．设lim???4，c＝________．x??x?c??
【答案】?ln2【解析】x
三、计算题?ex,x?1?x?2,x?0
,?(x)??21．设f(x)??，求f??(x)?．?x,x?1?x,x?0
?（x）
?ex,x?1?（x）?1?e,?解：由于f(x)??，所以f(x)??
（x）（x）,??1??x,x?1??（1）?(x)?1
当x＜0时，?(x)?x?2?1?x??1，f??(x)??e当x?0时，?(x)?x?1?1?0?x?
2x?2
2，f??(x)??ex
2
?1
（2）?(x)?1
当x＜0时，?(x)?x?2?1??1?x?0，f??(x)??x?2当x?0时，?(x)?x?1?1?x?
2
2,f??(x)??x2?1.
综上所述，有4/101圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台?1x?e?1,x?0?
,x?0，当x?0,x???,x???时的极限．2．讨论函数f(x)??1
?1?x2,x?0??e?1)?1,lim?f(x)?lim?(1?x)?1解：因为lim-f(x)?lim(-x?0
x?0
x?0
x?0
1
x2
所以limf(x)?1limf(x)?lim(e?1)?2,limf(x)?lim(1?x)???．x?0
x?-?
x?-?
x???
x???
1x2
3．设f(x)?
11?e
1x，求limf(x)．x?0
解：因为lim-f(x)?lim-x?0
x?0
11?e
1x?1，lim?f(x)?lim?
x?0
x?0
11?e
1x?0
所以limf(x)?limf(x)，故limf(x)不存在．x?0?0
x?0?0
x?0
n?1??1?n
)4．求极限lim(．n??n解：当n为偶数时，lim(
n??
n?1??1?nn?11)?lim()?lim(1?)?1
n??n??nnn当n为奇数时，n?1??1?nn?1?11
lim()?lim()?lim(1?)?1?1n??n??n??nnn5/101
全国硕士研究生考试农学门类联考数学章节题库及详解-第一章至第三章【圣才出品】
