名师精编 优秀教案
3.2简单的三角恒等变换（一）
一．教学目标
1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二、教学重点与难点
教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 三、教学设想：
（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授：
1、由二倍角公式引导学生思考：?与?2有什么样的关系？
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cos?表示sin2?2,cos2?2,tan2?2．
解：我们可以通过二倍角cos??2cos2因为cos??1?2sin2因为cos??2cos2?2?1和cos??1?2sin2?2来做此题．
?2，可以得到sin2?2?1?cos?； 21?cos?． 2?2?1，可以得到cos2?2?又因为tan2?2?2?1?cos?． ?1?cos?cos22sin2?思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换
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的重要特点． 例2．已知sin??例3、求证： （１）、sin?cos??5?，且?在第二象限，求tan的值。 1321； sin??????sin?????????2（２）、sin??sin??2sin???2cos???2．
证明：（１）因为sin?????和sin?????是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
sin??????sin?cos??cos?sin?；sin??????sin?cos??cos?sin?．
两式相加得2sin?cos??sin??????sin?????； 即sin?cos??1； sin??????sin?????????2（２）由（１）得sin??????sin??????2sin?cos?①；设?????,?????，
那么?????2,?????2．
把?,?的值代入①式中得sin??sin??2sin思考：在例3证明中用到哪些数学思想？
???2cos???2．
例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的
公式．
三．练习：P142面1、2、3题。
四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
五．作业：《习案》三十三。
人教A版高中数学必修四 3.2《简单的三角恒等变换》(一)教案
