解得：??=5±3√5，
则曲线??与??轴相切时??=5±3√5． 【答案】
解：(1)由表中数据可得， ??=??=
ˉˉ
3+4+5+6
4
=4.5， =3.5．
ˉˉ
2.5+3+4+4.5
4
∑4?????4?????=??=1????∴ ??ˉ 42∑??=1?????4??2=
66.5?4×4.5×3.586?4×4.52
=0.7，
ˉˉ
??????=?????=3.5?0.7×4.5=0.35．
故线性回归方程为???=0.7??+0.35．
(2)由(1)知线性回归方程为???=0.7??+0.35， 把??=100代入，得???=0.7×100+0.35=70.35，
所以生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低：90?70.35=19.65（吨标准煤）． 【考点】
求解线性回归方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)由表中数据可得， ??=??=
ˉˉ
3+4+5+6
4
=4.5， =3.5．
ˉˉ
2.5+3+4+4.5
4
∑4?????4?????=??=1????∴ ??ˉ 42∑??=1?????4??2=
66.5?4×4.5×3.586?4×4.52=0.7，
ˉˉ
??????=?????=3.5?0.7×4.5=0.35．
故线性回归方程为???=0.7??+0.35．
(2)由(1)知线性回归方程为???=0.7??+0.35， 把??=100代入，得???=0.7×100+0.35=70.35，
所以生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低：90?70.35=19.65（吨标准煤）． 【答案】
(1)证明：如图，以点??为坐标原点，以????所在直线为??轴，
????所在直线为??轴，????1所在直线为??轴，建立空间直角坐标系．
试卷第16页，总18页
取??1??1中点??，连结??1??，
由已知得??1(0,2,2√2)，??1(0,0,2√2)，??(0,2,√2)， ??(1,0,√2)，??(1,0,2√2)，
所以????=(1,?2,0)，??1??(1,?2,0)， 所以????=??1??，所以????//??1??， 又?????平面??1??1??1， ??1???平面??1??1??1， 所以????//平面??1??1??1．
(2)解：又??(0,0,0)，??(2,0,0)， 则????=(?2,2,√2)，????=(0,2,√2)， 设平面??????的法向量为??=(??,??,??)， 则???????=0，???????=0， 所以{
?2??+2??+√2??=0，
2??+√2??=0，√2， 2
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
令??=1，则??=0，??=?所以??=(0,?
→→
√2,1)， 2
又????1=(?2,0,2√2) ， 所 以cos=
→
→
→→???????1
→→
|??|?|????1|
=3，
23
2
则直线????1与平面??????所成角的正弦值为． 【考点】
用空间向量求直线与平面的夹角 直线与平面平行的判定
【解析】 此题暂无解析 【解答】
(1)证明：如图，以点??为坐标原点，以????所在直线为??轴，
试卷第17页，总18页
????所在直线为??轴，????1所在直线为??轴，建立空间直角坐标系．
取??1??1中点??，连结??1??，
由已知得??1(0,2,2√2)，??1(0,0,2√2)，??(0,2,√2)， ??(1,0,√2)，??(1,0,2√2)，
所以????=(1,?2,0)，??1??(1,?2,0)， 所以????=??1??，所以????//??1??， 又?????平面??1??1??1， ??1???平面??1??1??1， 所以????//平面??1??1??1．
(2)解：又??(0,0,0)，??(2,0,0)， 则????=(?2,2,√2)，????=(0,2,√2)， 设平面??????的法向量为??=(??,??,??)， 则???????=0，???????=0， 所以{
?2??+2??+√2??=0，
2??+√2??=0，√2， 2
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
令??=1，则??=0，??=?所以??=(0,?
→→
√2,1)， 2
又????1=(?2,0,2√2) ， 所 以cos=
→
→
→→???????1
→→
|??|?|????1|
=，
3
2
2
则直线????1与平面??????所成角的正弦值为3．
试卷第18页，总18页
2024-2024学年河北廊坊高二上数学月考试卷
