即：??2?8??+16+??2?6??+9=??2?4??+4+??2+2??+1， 整理可得：??+2???5=0. 故答案为：??+2???5=0． 【答案】 4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：因为??+??+?????8=0， 且??>0，??>0，
所以0=??+??+?????8≥2√????+?????8， 所以(√????+4)(√?????2)≤0， 所以0<√????≤2， 所以0
16 3【考点】 球内接多面体
基本不等式在最值问题中的应用 柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：设球的半径为??，
由题知 4????2=16??，则??=2. 再设大圆内的矩形长、宽分别为??，??， 由题知??2+??2=(2??)2=16， 则矩形面积 ????≤
??2+??2
2
=8，
当且仅当 ??=?? 时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大， 此时??正方形????????=8.
点??在球面上，当????⊥底面????????时， ????=??，即?max=??=2.
故四棱锥???????????体积的最大值为 ×8×2=
31
163
. 故答案为：3. 三、解答题
【答案】
解：(1)设等差数列{????}的公差为??， ??3=7，且??2+??6=18．
可得??1+2??=7，2??1+6??=18，
试卷第11页，总18页
16
解得??1=3，??=2，
则????=3+2(???1)=2??+1.
1
(2)????= √????+√????+1===
√2??+1+√2??+3√2??+1?√2??+3?√2??+1+√2??+3
21
1
(√2??+1?√2??+3)(√2??+1+√2??+3)=2(√2??+3?√2??+1)，
∴ 前??项和????=2(√5?√3+√7?√5+ √9?√7+?+√2??+3?√2??+1) =2(√2??+3?√3)． 【考点】 数列的求和
等差数列的通项公式
【解析】
（1）设等差数列的公差为??，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式； （2）求得????=
1√????+√????+11
1
=
1√2??+1+√=2(√2??+3?√2??+1)，运用数列的裂项相2??+31
消求和，化简可得所求和．
【解答】
解：(1)设等差数列{????}的公差为??， ??3=7，且??2+??6=18．
可得??1+2??=7，2??1+6??=18， 解得??1=3，??=2，
则????=3+2(???1)=2??+1.
1
(2)????= √????+√????+1
1
= √2??+1+√2??+3√2??+1?√2??+3= (√2??+1?√2??+3)(√2??+1+√2??+3)=
?√2??+1+√2??+3
21
=2(√2??+3?√2??+1)，
∴ 前??项和????=2(√5?√3+√7?√5+ √9?√7+?+√2??+3?√2??+1) =2(√2??+3?√3)．
试卷第12页，总18页
1
1
【答案】
解：(1)将??=1代入????2?3??+2=0，则??=1， ∴ 不等式为??2?3??+2>0，即(???1)(???2)>0， ∴ 不等式解集为{??|??>2或??<1}， ∴ ??=2.
(2)不等式为????2+(???3)???3>0， 即(?????3)(??+1)>0.
当??=0时，原不等式解集为{??|??
当??≠0时，方程(?????3)(??+1)=0的根为??1=??，??2=?1， ∴ ①当??>0时，??>?1，∴ {??|??>??或??
??
??
3
3
3
3
3
③当??=?3时，=?1，∴ 解集为?；
??3
3
④当???1，∴ {??|?1
??
??
3
【考点】
一元二次不等式的解法 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：(1)将??=1代入????2?3??+2=0，则??=1， ∴ 不等式为??2?3??+2>0，即(???1)(???2)>0， ∴ 不等式解集为{??|??>2或??<1}， ∴ ??=2.
(2)不等式为????2+(???3)???3>0， 即(?????3)(??+1)>0.
当??=0时，原不等式解集为{??|??
当??≠0时，方程(?????3)(??+1)=0的根为??1=，??2=?1，
??3
∴ ①当??>0时，>?1，∴ {??|??>或??
??
??
33
②当?3
??
??
33
③当??=?3时，=?1，∴ 解集为?；
??3
3
④当???1，∴ {??|?1
?????+????2
?????+??????
3
=sin??+sin???sin??，
sin??
=??+?????，
2
??2+??2???2
2????
即????=???(?????)，即
=2，
1
试卷第13页，总18页
即cos??=，即??=. 2
3
1
??
又??=2??，则??=6，则??=2. 又??=1，则??=√3，??=2， 即??+??+??=3+√3， 即△??????的周长为3+√3．
(2)因为????=√3，????=1，在△??????中，
由余弦定理可得：????2=????2+????2?2?????????cos??， 则????2??????2=0，即????=2，即????=4， 所以??△??????=2??????????sin?? 1√3×4×1× 22=√3． =
【考点】 三角形求面积 余弦定理 正弦定理 【解析】 【解答】 解：(1)因为所以
?????+????
?????+????????+?????1
????
=sin??+sin???sin??， ，
??2+??2???2
2????
sin??
=
即????=??2?(?????)2，即即cos??=2，即??=3. 1
??
=2，
1
又??=2??，则??=，则??=. 6
2
????
又??=1，则??=√3，??=2， 即??+??+??=3+√3， 即△??????的周长为3+√3．
(2)因为????=√3，????=1，在△??????中，
由余弦定理可得：????2=????2+????2?2?????????cos??， 则????2??????2=0，即????=2，即????=4， 所以??△??????=2??????????sin?? 1√3×4×1× 22=√3． =【答案】
1
试卷第14页，总18页
(1)证明：曲线方程化简得：
(??+??)2+(??+2??+5)2=5(??+1)2， ∵ ??≠?1，
∴ 5(??+1)2>0，故曲线??都是圆，
∴ 圆心(???,??2???5)，设??=???，??=?2???5， ∴ ??=2???5，
则圆心在同一直线??=2???5上.
(2)证明：将??2+??2+2????+(4??+10)??+10??+20=0整理为： ??(2??+4??+10)+(??2+??2+10??+20)=0， 2??+4??+10=0，∴ {
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??+??+10??+20=0，??=1，解得：{
??=?3，曲线??过定点(1,??3).
(3)解：∵ 曲线??与??轴相切， ∴ |?2???5|=√5|??+1|， 解得：??=5±3√5，
则曲线??与??轴相切时??=5±3√5． 【考点】
圆锥曲线中的定点与定值问题 直线与圆的位置关系 圆的一般方程
【解析】 此题暂无解析 【解答】
(1)证明：曲线方程化简得：
(??+??)2+(??+2??+5)2=5(??+1)2， ∵ ??≠?1，
∴ 5(??+1)2>0，故曲线??都是圆，
∴ 圆心(???,??2???5)，设??=???，??=?2???5， ∴ ??=2???5，
则圆心在同一直线??=2???5上.
(2)证明：将??2+??2+2????+(4??+10)??+10??+20=0整理为： ??(2??+4??+10)+(??2+??2+10??+20)=0， 2??+4??+10=0，∴ {
22
??+??+10??+20=0，??=1，解得：{
??=?3，曲线??过定点(1,??3).
(3)解：∵ 曲线??与??轴相切， ∴ |?2???5|=√5|??+1|，
试卷第15页，总18页
2020-2021学年河北廊坊高二上数学月考试卷
