2024-2024学年河北廊坊高二上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知{????}是等差数列， ??6+??7=20，??7+??8=28，那么该数列的前13项和??13等于( ) A.156
2. 长方体???????????1??1??1??1中，????=????1=2，????=1，??为????1的中点，则异面直线????1与??1??所成角的余弦值为( ) A.
3. 点(1,2)到直线3??+4???1=0的距离为( ) A.1
4. 在△??????中，??=，????边上的高等于????，则sin??=（ ）
4
3
3
√10√53√10 10
??
1
3√10 10
B.132 C.110 D.100
B.10 √30C.30 √30D.?
√30 30
B.2 C.3 D.4
A.10
B.10 C.5
D.
5. 若用半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为( ) A.√3??
6. 已知数列{????}满足??1=1，????+1=????+2???1，则??5=( ) A.16
7. 项数为奇数的等比数列{????}，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为?126，末
项是192，则首项??1=( ) A.1
8. 已知 ??，??是两条不同的直线，??，??是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A.若???//???，???//???，则???//??? C.若??⊥??，??⊥??，则???//???
9. 在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、
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B.
√3?? 3
C.3??
√5D.√5??
B.17 C.31 D.32
B.2 C.3 D.4
B.若??⊥??，?????，?????，则??⊥??
D.若???//???，?????，则???//???
乙两名同学所得分数的平均分分别为??甲、??乙，则下列判断正确的是( )
ˉ
ˉ
A.??甲??乙，甲比乙成绩稳定 C.??甲??乙，乙比甲成绩稳定
10. 设一元二次不等式????2+????+1>0的解集为{??|?1
11. 在△??????中，已知??=20，??=10√3，??=60°，则此三角形的解的情况是( ) A.有一解 C.无解
12. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是( ) A.??=??+
??1
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
ˉ
B.?4
1
C.4
D.?2 1
B.有两解
D.有解但解的个数不确定
B.??=sin??+
(0
1??
C.??=
??2+5√??2+4 D.??=????+?????2
4
二、填空题
某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________.
若??(4,3)，??(2,?1)，则线段????的垂直平分线的方程是________.
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已知??>0，??>0， ??+??+?????8=0，则????的最大值是________.
如图，四棱锥 ??????????? 的底面为矩形，矩形的四个顶点??，??，??，??在球??的同一个大圆上，且球的表面积为 16??，点??在球面上，则四棱锥 ??????????? 体积的最大值为________.
三、解答题
已知{????}是等差数列，??3=7，且??2+??6=18．若????=(1)求数列{????}通项公式；
(2)求数列{????}的前??项和????．
已知关于??的不等式????2?3??+2>0(??∈R)．
(1)若不等式????2?3??+2>0的解集为{??|??<1或??>??}，求??，??的值．
(2)求不等式????2?3??+2>5?????(??∈R)的解集．
在△??????中，内角??，??，??所对的边分别为??，??，??， ??=1，(1)若??=2??，求△??????的周长；
(2)若????为????边上的中线，且????=√3，求△??????的面积．
已知曲线??:??2+??2+2????+(4??+10)??+10??+20=0，其中??≠?1. (1)求证：曲线??都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线??过定点；
(3)若曲线??与??轴相切，求??的值．
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?????+????1√????+√????+1．
=
sin??sin??+sin???sin??
.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量??（吨）与相应的生产能耗??（吨标准煤）的几组对照数据
?? 3 4 5 6 ?? 2.5 3 4 4.5 ???+??(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出??关于??的线性回归方程???=???；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤. 试根据(1)求出的线性回归
方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
2
(附：∑4??=1????
=
86，∑4??=1????
?=????=66.5，??
∑????=1(???????)(???????)∑????=1(???????)
ˉ2ˉˉ
=
∑????=1???????????????
22∑????=1?????????
ˉˉˉ
ˉˉ
???，???=?????，
其中??，??为样本平均值)
如图，在直三棱柱?????????1??1??1中， ????=????=2，????1=2√2 ，∠??????=90°，??
是????1的中点，??是????1中点．
ˉˉ
(1)求证： ????//平面??1??1??1；
(2)求直线????1与平面??????所成的角的正弦值．
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参考答案与试题解析
2024-2024学年河北廊坊高二上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 A
【考点】
等差数列的前n项和 等差数列的性质
【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：由??6+??7=20，??7+??8=28，可得4??7=48， ∴ ??7=12， 故??13=
13(??1+??13)
2
=13??7=156. 故选?? . 2.
【答案】 C
【考点】
用空间向量求直线间的夹角、距离 【解析】
左侧图片未给出解析． 【解答】
解：如图所示，建立?????????空间直角坐标系，
则??1(1,0,2)，??(0,2,1)，??(1,2,0)，??1(0,2,2)， ????1=(?1,0,2)，??1??=(?1,2,?1)， 设异面直线????1与??1??所成的角为??， cos??=|
→
|????1|?|??1??|→
→
→→
????1???1??
→
|=|1?2√5×√|=6√30
． 30
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