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2．C 【解析】 【分析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C． 【详解】
z?x?yi,z?i?x?(y?1)i,z?i?x2?(y?1)2?1,则x2?(y?1)2?1．故选C．
【点睛】
本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3．B 【解析】 【分析】
运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c 【详解】
a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,0?0.20.3?0.20?1,则0?c?1,a?c?b．故
选B． 【点睛】
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4．B 【解析】 【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解． 【详解】
设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则
2626?x5?1，??xy?1052得x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其
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身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B． 【点睛】
本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题． 5．D 【解析】 【分析】
先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】 由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对
cos(?x)?(?x)2cosx?x2称．又f()??1?22?4?2??1,f(?)???0．故选D． 22?2??1??()2?【点睛】
本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 6．A 【解析】 【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算． 【详解】
由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有C36，
35C6所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．
216【点睛】
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对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题． 7．B 【解析】 【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】
因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b2，所以
2a?b|b|21?a??，所以与的夹角为，故选B． cos?=b3a?b2|b|22【点睛】
对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]． 8．A 【解析】 【分析】
本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】
1111=执行第1次，A?,k?1?2是，因为第一次应该计算，k?k?1=2，循环，2?22?A2111执行第2次，k?2?2，是，因为第二次应该计算2?=，k?k?1=3，循环，
12?A2?21执行第3次，k?2?2，否，输出，故循环体为A?，故选A．
2?A
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【点睛】
秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A?9．A 【解析】 【分析】
等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5?5，
1． 2?A4(?7?2)2??10?0，排除B，对C，S4?0,a5?S5?S4?2?5?8?5?0?10?5，2125排除C．对D，S4?0,a5?S5?S4??5?2?5?0??5，排除D，故选A．
22S4?【详解】
d??a1??3?S4?4a1??4?3?0由题知，?，解得?，∴an?2n?5，故选A． 2?d?2??a5?a1?4d?5【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 10．B 【解析】 【分析】
由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF得AF在△AF1B中求得1?AB?3n，1?2n，
13cos?F1AB?，再在△AF1F2中，由余弦定理得n?，从而可求解.
32【详解】
法一：如图，由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得
4n2?9n2?9n21cos?F1AB??．在△AF1F2中，由余弦定理得
2?2n?3n3
. .
134n2?4n2?2?2n?2n??4，解得n?．
32x2y2?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为??1，
32222故选B．
法二：由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理?4n2?4?2?2n?2?cos?AF2F1?4n2,得?2，又?AF2F1,?BF2F1互补，2n?4?2?n?2?cos?BFF?9n21??cos?AF2F1?cos?BF2F1?0，两式消去cos?AF2F1,cos?BF2F1，得3n2?6?11n2，
解得n?3．?2a?4n?23,?a?3,?b2?a2?c2?3?1?2,?所求椭圆方程为2x2y2??1，故选B． 32
【点睛】
本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 11．C 【解析】 【分析】
化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】
2019年高考全国1卷理科数学试题和答案
