永州市2017年初中毕业学业水平考试（样卷）
数学(试题卷)
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂
到答题卡上．每小题4分，共40分） 1． ?2017的相反数为
A．2017
B．?2017
C．2016
D．?2016
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A B C D 3．下列说法错误的是
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件 B．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
C．频数折线图能清楚的反映事物的变化情况，显示数据变化趋势
D．2016年我市有5.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.6万名考
生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是这200名考生的数学成绩 4. 下列计算正确的是
A．2?5?10 C．(2a)3?6a3
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B．x8?x2?x4
11D．()?1??
22
5．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是
正方体
6．下列命题为真命题的是
A．两点之间线段最短
圆柱体 圆锥 球
A B C D
B．三角形的内心是这个三角形三边垂直平分线的交点 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．五边形的外角和为540度
7．下表统计了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
平均数（cm） 方差 A．甲
甲 185 3.6 B．乙
乙 180 3.6 C．丙
丙 185 7.4
D．丁
丁 180 8.1 根据表中数据要从中选取一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛则应选择 8．下列函数在每一个象限内y随x 的增大而增大的是
A．y??x?1
B．y?x2?1
C．y?1 x D．y?2x
9．如图，在方格纸中，以AB为一边作?ABP，使之与?ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
第9题
10．阳明山万寿寺前有11级台阶，小敏一步只能上1级台阶或2级台阶，那么：
1级台阶只有1种走法：记为（1）；2级台阶有两种走法：记为（1、1）、（2）；3级台阶有3种走法：记为（1、1、1）、（1、2）、（2、1）；4级台阶有5种走法：记为（1、1、1、1）；（1、1、2）（1、2、1）；（2、1、1）；（2、2），小敏发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、…逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、…这就是著名的斐波那契数列．那么小敏上这11级台阶共有（ ）种不同走法． A．34
B．89
C．144
D．233
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二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，
共32分）
11．2017年国家历史文化名城“零陵古城”拟投入170亿元发展全域旅游. 请将
17000000000用科学记数法表示为 ．
112．在9、?3、?、四个数中，最大的数是 ．
313．今年“五一”期间，小华和他爸爸两人决定去永州的“国家AAAA级旅游景区”
旅游，小华的理想景点为祁阳县浯溪碑林景区和双牌阳明山国家森林公园，爸爸的理想景点为宁远九嶷山舜帝陵，他们把三个景点写在三张相同的卡片上，采用抽签的办法来确定一个旅游景点，那么，抽到小华的理想景点的概率为 ．
14．若关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个相等的实数根，则m的值
为 ． 15．使函数y?1有意义的自变量x的取值范围是 ． x?116．如图，在?ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、
BC于点D、E，则∠BAE= ．
17．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图
的面积为 ．
18．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,?4)，N(0,?10)，函数y?的图象过点P，则k =______.
k(x?0)x第16题
第17题
第18题
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．(本小题8分) 计算：?2?2sin45??(??3)?．
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x2?6x?9x?3?20．(本小题8分) 先化简，再求值：其中x??2.
2x2?9
21．（本小题8分）为确保学生上学安全，某校打算采购一批校车．为此，学校在
全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如下统计图． 被调查的学生对购买校车有四种态度： A．非常希望，决定以后就坐校车上学 B．希望，以后也可能坐校车上学 C．随便，反正不会坐校车上学
D．反对，因家离学校近不会坐校车上学
四种态度抽查比例分布统计图 四种态度抽查人数分布统计图
图① 图②
10%
20%
30%
C
D B
A
（1）由图①知A所占的百分比为 ，本次抽样调查共调查了 名
走读学生，并完成图②；
（2）请你估计该校走读学生中至少会有多少名学生非常希望乘坐校车上学
（即A态度的学生人数）．
22．（本小题10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，?BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． (1) 求证：BE?CD．
(2) 连接BF，若BF?AE,?BEA?60?,AB?4，
求平行四边形ABCD的面积．
（第22题图）
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23．(本小题10分) 某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一
批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元． （1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元?
（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购
买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球?
24．（本小题10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延
长交?AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA=AE=a，求四边形ACDE面积．
25．（本小题12分）如图所示，已知二次函数y?ax?bx?1(a?0)的图象过
点A(2，0)和B(4，3)，l为过点(0,?2)且与x轴平行的直线，P(m，n)是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足． （1）求二次函数y?ax?bx?1(a?0)的解析式； （2）请直接写出使y?0的对应的x的取值范围； （3）对于当m?0，m?2和m?4时，分别计
算PO和PH的值，由此观察其规律，并猜想一个结论．证明对于任意实数m，此结论成立； （4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角
形，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2222第24题
（第25题图）
26．（本小题12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的
性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． (1)观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时．
①BC与CF的位置关系为：____________；
②BC，CD，CF之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成
立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸
如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．
1
若已知AB＝22，CD＝BC，请求出GE的长．
4
（第26题图）
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数学参考答案及评分标准
一、 选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂
到答题卡上，每小题4分，共40分) 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 C 二、填空题(本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，
共32分)
2 14. ?1 315. x?1 16. 40? 17. 15? 18. 28
11. 1.7?10 12.
10? 13.
三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19.（本小题8分）
解：?2?2sin45??(??3)?
=2?1?1 ……………………………………………………………………………6分
=2 …………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分） x2?6x?9x?3? 解：
2x2?9
2（x?3）2= ………………………………………………………?(x?3)(x?3)x?3………4分
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=
2 …………………………………………………………………………x?3………6分 当
x??2时，原式?………8分 21. （本小题8分）
2?2 ……………………………………………-2?3解:（1） 40%; 50 如右图 ………………6分 （2） 300?40%?120 ……………8分
22. （本小题10分）
（1）证明：?AE平分?BAD
??BAE??DAE …………………………………………………
………1分
又?四边形ABCD是平行四边形 ?AD∥BC,AB?CD
??DAE??E
??BAE??E ……………………………………………………
………3分
?AB?BE
?BE?CD …………………………………………………………
………4分
(2) 解：?BA?BE，BF?AE
?AF?EF …………………………………………………………
………5分
又??ADF??ECF,?E??DAF
?△DAF≌△CEF…………………………………………………
………6分
?AB?BE，?AEB?60?
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?△
ABE是等边三角
形 ……………………………………………………8分
在Rt△ABF中，BF?AB?sin60??4?3?23 21?S?ABCD =S△ABE =AE?BF
21??23?4?43 …………………………………2……10分
解法（二）：直接作平行四边形ABCD的高即连接AC计算同样给分
23. （本小题10分）
解：(1)设该校购买一个训练用足球和一个比赛用足球的价格分别为x，y元。依题意得：
?3x?2y?500 ……………………………………………………??2x?3y?600…………2分 得
?x?60 ……………………………………………………………………3分 ??y?160160 ?该校购买一个训练用足球和一个比赛用足球的价格分别为60，元 …………4分
（2）设购买训练用足球a个，则购买比赛用足球为(96?a)个依题意得
60a?160(96?a)?6000元, ………………………………………………5分
解又
因
为
得
a?93.6.……………………………………………….………………6分
a是整数， 所以
a?94，……………………………………………9分
96-94?2
答:
这所中学最多可以购买
2
个比赛用足
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球. ……………………………………10分
24. (本小题10分)
（1）证明：∵AF=FC.
∴OD⊥AC……………………………………………………………………………1分
又∵DE与⊙O相切于D
∴ED?OD………………………………………………………………………………2分
∴AC//DE…………………………………………………………………………………4分
（2）解：EA=OA=OD=a 在Rt?OED中
DE?(2a)2?a2?3a…………………………………………………………
1………5分又∵OD?OE
2∴?CAO?30?
11∴OF?OA?a
22∴OF?………7分
1a………………………………………………………………………21又∵?ACD??AOD?30?
21∴?ACD??CAO
2∴CD//EA ………………………………………………………………………………8分∴四边形EACD就平行四边形
∴
平
行
四
边
形
EACD
的
面
积
为
1323a?a?a ……………………………………10分
2225. (本小题12分)
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解：（1）∵抛物线y?ax2?bx?1(a?0)经过点A(2,0)和B(4,3) ∴??4a?2b?1?0 ……2分
16a?4b?1?3?y 1??a?∴?………………3分 4 ??b?0· （4，3） B· （m，n） PC O -2 1 ∴y?x2?1…………4分
4· H A 2 4 x l
（2）当?2?x?2时，y?0…6分 （3）当m?0时，n??1，此时 PO?1，PH?1；
22 当m?2时，n?0，此时PO?4，PH?4； 当m?4时，n?3，此时PO?25，PH?25． 猜想：不论
m
为何值，均有
PO?PH222222．
………………………………8分
1 证明：∵P（m,n）在y?x2?1的图象上
41 ∴n?m2?1
4
11?1??1?∴PO?m?n?m?m2?1??m4?m2?1??m2?1?
2?4?16?4?222222?12??12?n??2?m?1?2? PH???????m?1? ???4???4?2222 即
…………………………………………………10分 （4）存在
PO?PH22 理由：因为由（3）可知不论m为何值，均有PO?PH，即PO?PH，
22 故要使△POH为正三角形，只需PO?OH，即x轴平分PH即可， 故
n?2，即
12m?1?24，解得m??23．
……………………………12分
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26． (本小题12分)
解：①垂直； ………………………………………………………………2分
②BC=CF+CD ……………………………………………………………4分 （2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC． ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC， ∴∠ABD=∠ACF，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°， ∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC． ……………………………………………………………………8分
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC=
AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2， ∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
永州市2017年初中毕业学业水平考试（样卷）·数学（试题卷） 第12页（共6页）
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN， ∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，，
∴△ADH≌△DEM， ∴DH=EM=CN=3
又∵△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN?CG?CN?1， ∴EG=……12分
=
． …………………………………………………………
永州市2017年初中毕业学业水平考试（样卷）·数学（试题卷） 第13页（共6页）
永州市2017年初中毕业学业考试数学试卷(样卷含参考答案)
