基础小卷速测（七） 二次函数的实际应用
一、选择题
1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面的函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m
2．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图50所示，若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A．第3 s B．第3.5 s C．第4.2 s D．第6.5 s
h/m y B O 2 图50
6 t/s O 图53
A x 2 图5
0.4 单位：m
0.5
3．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－
12
x＋bx＋c的一部分，如图53，其中出球点4B离地面O点的距离是1 m，球落地点A到O点的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是( ) A．y＝－C．y＝－
12313x＋x＋1 B．y＝－x2＋x－1 444412313x－x＋1 D．y＝－x2－x－1 44444．用总长为32 m的篱笆墙围成一个扇形的花园．若使扇形的面积y m2最大，则扇形的半径x m等于( )
7232 m C． m D．15 m 4??35．如图5，某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为( ) ．．．
A．8 m B．
A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m
二、填空题
6．如图69的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－点时的抛物线的解析式是______．
6 m 1(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原94 8 图m 30 图69
7．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图30所示，则厂门的高为______m(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)．
8．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开，如图56．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为______m2． A 12 B
3m 1
50 C P D B A 图66
图56
9．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．若第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝______．
10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图66所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m． (1)若花园的面积为192 m2，则x＝______；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积S的最大值是______m2．
三、解答题
11．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． (1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
12．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/km)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0 km/h；当车流密度为20辆/km时，车流速度为80 km/h．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)求彩虹桥上车流密度为100辆/km时的车流速度；
(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40 km/h且小于60 km/h，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？
(3)当车流量(辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．
13．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图71中的一条折线(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含债务)．
y/件 60 24 11 O 40 58 71 x/元/件
(1)求日销售量(件)和销售价(元/件)之间的函数关系式；
(2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收入＝支出)，求该店员工的人数； (3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
图71
2
参考答案
1．C [解析]抛物线的顶点坐标是(1，6)．
2．C [解析]抛物线的对称轴是t＝4．｜t－4｜越小，t所对应的高度h越大．故选C．
?c?1,?b?3,??12
4 3．A [解析]将B(0，1)，A(4，0)代入y＝－x＋bx＋c，得?解得?1244b?c??4?0.??4??c?1.∴这条抛物线的解析式是y＝－
123x＋x＋1，故选A． 444．A [解析]弧长为32－2x．y＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，∴当x＝8时，扇形的面积最大．
15．C [解析]建立如图1所示的直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2＋b．将点(0，)和点(1，0)的坐标代入求
2得a＝－
111，b＝0.5，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋． 222显然A点的坐标为(
13131212，0)，C点坐标为(，0)．把x＝代入抛物线解析式得y＝，即AB＝；把x＝代入5555252588，即CD＝． 2525128＋)×2×100＝160(m)． 2525抛物线解析式得y＝
∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为(
y B D x
O A C 图1
6．y＝－
1(x＋6)2＋4 97．6.9 [解析]以抛物线的对称轴为y轴，对称轴与地面的交点为坐标原点建立直角坐标系，则可设抛物线的解析
?16a?h?0,348式为y＝ax2＋h．∵抛物线经过点(－4，0)和(－3，3)．∴?解得a＝?，h＝≈6.9，∴厂门高约为
779a?h?3.?6.9 m．
8．432 [解析]设总占地面积为S m2，与墙垂直的边的长度为x m， 则与墙平行的边的长度为(48－4x)m，其中0＜x＜12． ∴S＝x(48－x)＝－(x－24)2＋576．
∵抛物线的开口向下，∴x＜24时，S随x的增大而增大．
∴x＝12时，S可取得最大值，最大值为＝12×(48－12)＝432．
9．1.6秒 [解析]设小球离地的高度为y米，则第一个小球y与t之间的关系式为 y1＝a(t－1.1)2＋h．
第二个小球y与t之间的关系式为
y2＝a(t－1－1.1)2＋h，即y2＝a(t－2.1)2＋h． 令y1＝y2，得a(t－1.1)2＋h＝a(t－2.1)2＋h， 解得t＝1.6．
3
最新中考数学冲刺复习小卷速测(七) 二次函数的实际应用
