“阿波罗尼斯圆”及其简单应用
一、引入：
1.（必修2 习题2.2（1） 探究·拓展/第12题）已知点M(x,y)与两定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为
1，那么点M的坐标应满足什么关系？ 22.（选修2-1 2.6.2求曲线的方程/例2）求平面内到两个定点A，B的距离之比等于2的动点M的轨迹方程. 二、应用：
例1：（2008年江苏卷）满足条件AB ? 2，AC ? 2BC的?ABC的面积的最大值是______
变题：（2011年南通高三期末卷）在等腰?ABC中，AB?AC,BD是腰AC上的中线，且BD?3,则?ABC面积的最大值是___________.
例2：（2008年四川卷）已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点
A在C上且|AK|?2|AF|，则△AFK的面积为___________.
例3：（2013年江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)， 直线l:y?2x?4．设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．
三、变式探究
（必修2 习题2.2（1） 探究·拓展/第12题）已知点M(x,y)与两定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为
1，那么点M的坐标满足关系---(x?1)2?y2?4 2这个命题的条件是：①平面上两定点O(0,0)； ②平面上两定点A(3,0)；
③在同一平面上动点M满足MO=1；
MA2结论是：④点M的轨迹方程是(x?1)2?y2?4.
命题中涉及两个定点，一个定比，动点的轨迹方程，若将这些重新组合，改变它们的逻辑次序（在已知动点的轨迹的条件下），可以得到哪些探索性的问题呢？ 探究1：（探求定比）
已知点O(0,0),A(3,0)，点M是圆(x?1)2?y2?4上任意一点，问：是否存在这样的常数? ，使得MO??？若存在，求出常数?；若不存在，请说明理由.
MA探究2：（探求一个定点）
已知点O(0,0)，点M是圆(x?1)2?y2?4上任意一点，问：在平面上是否存在点A ，使得MO?1？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由. MA2探究3：（探求两个定点）
已知点M是圆(x?1)2?y2?4上任意一点，问：在x 轴上是否存在两个定点P,Q，使得
MP=1 ？若存在，求出两个定点P,Q的坐标；若不存在，请说明理由. MQ2探究4：（探求定比和一个定点）
已知点O(0,0)，点M是圆(x?1)2?y2?4上任意一点，问：在平面上是否存在不同于点O的定点A ，使得MO为常数? ？若存在，求出点A的坐标及常数?；若不存在，请说明
MA理由. 五、知识回顾
“阿波罗尼斯圆”及其简单应用
