高中数学-平面向量的数量积练习
1．已知向量??=(1,2),??=(?1,??),若??⊥??,则的值为 A．?2
B．
12
C． D．? 2．已知向量a,b的夹角为,且|??|=1,|??+??|=√7,则|??|等于
A． B．
C．√3
D．
3．已知|??|=2，是单位向量，且与的夹角为60°，则a??a?b?等于
A．
B．2?√3
C．
D．4?√3
|a|?|b|?1,且a?(a?b)?4．若向量a,b满足 1,则向量与的夹角为 2B． D．
A． C．
????? =2?????????? ,则????? 5．正三角形??????中,????=3,??是边????上的点,且满足?????????????? ????=
A． C．
B． D．
6．已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ满足 A．λ
B．λ>? D．λ
C．λ>?且λ≠0
7．已知|a|=6,|b|=3,a·b=?12,则向量a在向量b方向上的投影是 .
1
???? ?8．如图,在边长为3的正方形????????中,????与????交于点??,????=????,则?????3
?????? = . ????
9．若向量a=(1,2)，b=(1,?1)，则2a＋b与a?b的夹角等于
π4
A．?
B．
C． D．
????? =????????? ·????? =????? ·????? 10．在△ABC中,若????? ????·????????????????,则该三角形是
A．等腰三角形
π
B．直角三角形 D．等边三角形
C．等腰直角三角形
11．如图，在平行四边形????????中，∠??????=，????=2，????=1，若、分别是边????、
3
????? 的取值范围是 ????上的点，且满足????=????=??，其中??∈[0,1]，则?????? ??????????
????????
A．?0,3?
B．[1,4]
C．[2,5]
D．[1,7]
12．已知??,??,??,??为非零向量,且??+??=??,?????=??,则下列命题正确的个数为
(1)若|??|=|??|,则?????=0 (3)若|??|=|??|,则?????=0 A．1 C．3
(2)若?????=0,则|??|=|??| (4)若?????=0,则|??|=|??| B．2 D．4
1
13．在直角三角形??????中,∠??=90°,????=2,????=1,若????? ????=????? ????,则
2
uuuruuurCD?CB? .
14．若平面向量??,??,??两两所成的角相等，且|??|=1,|??|=1,|??|=3，则|??+??+??|等
于 .
ruur3113uuu),BC?(,), 则?ABC? 15．(高考新课标Ⅲ卷) 已知向量BA?(,2222A．30° C．60°
B．45° D．120°
16．(高考天津卷) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，
uuuruuur连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为
A．?C．
5 8
1 41 811D．
8
B．
17．(高考新课标Ⅲ卷) 已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m=
A．?8 C．6
B．?6 D．8
18．(高考新课标Ⅲ卷) 设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .
1 C 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 9 C 10 D 11 C 12
12 D 15 A 16 B 17 D 1．C 【解析】因为??⊥??，所以?1+2??=0，解得??=.故选C.
2．A 【解析】因为|??+??|=√7，所以??2+2?????+??2=7，所以|??|2+2|??|cos+
3
π
1=7,解得|??|=2.故选A.
3．C 【解析】由题意得，a??a?b??a?a?b?4?2?1?cos60??3，选C.
24．B 【解析】设向量a,b的夹角为,由a·?a?b??1,|a|?|b|?1,可得2a2?a·b?12?1?1?cos??1π1
,解得cos??=,根据∈0,π],可知??=.
3221
????? +????? ),∴????? ????? =2?????????? 可知D为????的中点,∴????? 5．D 【解析】由????????=2(?????????????????? ????=1
112????? +????? )?????? ????? ????? ????? =1×9+1×3×3×1=27,故选D. (????????????=????+?????????
2222224
6．C 【解析】由题意知，向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则根据向量的数量积可知，a(a＋λb)＞0，a２＋λab＞0，而a２=5，ab=1+2=3,则5+3λ>0,同时a，a＋λb不能共线且同向，则λ≠0，解得λ>?且λ≠0，选C.
7．【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为：acosa,b?4
=
???????
=
?123
=
?4.故答案为?4.
???? ?????? =????? ???? =?8．?3 【解析】由已知可知，????? ????⊥????? ????,则????? ????·????? ????=0，??????????????? ????，?????????
1111
????? =1????? ?1????? ????? +????? ????? ????? ????? ???? ??????? =????????????=(????????)?????=????+????,则?????????2323621199111
????? ?????? ????2+3????? ????·????? ????=6?2+0=?3. (6????? ????+2????? ????)·(????????)=6????? ????2?2?????
9．C 【解析】由题意可知：2a?b??3,3?,a?b??0,3?，所以?2a?b???a?b??9，
2a?b?32，a?b?3，则2a＋b与a?b的夹角的余弦值为为，故选C.
3√=
2×39√2，所以夹角2
????? = ????? ·????? ????? 10．D 【解析】设边AB的中点为D，则????? ????·????????????可得????? ????·????=0,则????? ????⊥????? ????，
CA=CB,同理可证CB=AB,所以该三角形是等边三角形.
????????
????
11．C 【解析】因为
????? ,????? ????? ，所以?????? ????? =(????????? +=????=??,所以?????? ????=??????????=????????????????
????? +??????????? )?[????????? +????? )?(????????? +?????? +??????????? )?(????????? +????? ????? )=(????????? )=(?????????????????????????(1???)????? ????]=????? ?????????? ????+4(1???)+??+??(1???)????? ?????????? ????=
????? 取得最大值5;当1+4(1???)+??+??(1???)=???2?2??+5.当??=0时,?????? ??????????????? 取得最小值2,即?????? ????? 的取值范围是[2,5].选C. ??=1时,?????? ????????????????????
12．D 【解析】若|??|=|??|,则?????=(??+??)?(?????)=?????????=|??|???|??|??=0,
故(1)正确;
若?????=(??+??)?(?????)=?????????=|??|2?|??|2=0,则|??|=|??|,故(2)正确; 若|??|=|??|,则(??+??)2=(?????)2,即 ?????=0,故(3)正确;
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