高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式选讲》全集汇编附答案解析

由天下分享时间：2024/12/26 1:55:50 加入收藏我要投稿点赞

数学《不等式选讲》复习资料

一、14

1．已知全集U?R，P?{x|x?x?1?3}，Q?{x|2x?1?3}，则集合P，Q之间的关系为（）

A．集合P是集合Q的真子集 C．P?Q 【答案】C 【解析】【分析】

先化简得P?{x|?1?x?2}．求出Q?{x||2x?1|?3}?{x|?1?x?2}，由此得到P?Q．【详解】 Q|x|?|x?1|?3，

B．集合Q是集合P的真子集 D．集合P是集合Q的补集的真子集

?当x?0时，|x|?|x?1|??x?1?x??2x?1?3，解得x??1．??1?x?0；

当0?x?1时，|x|?|x?1|?x?1?x?1?3，成立；

当x?1时，|x|?|x?1|?x?x?1?2x?1?3，解得x?2．?1?x?2． ?P?{x|?1?x?2}．

Q?{x||2x?1|?3}?{x|?1?x?2}， ?P?Q．

故选：C．【点睛】

本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．若关于x的不等式x?t?2?x?t?2t?1?3t无解，则实数t的取值范围是（） A．??,1? 【答案】C 【解析】【分析】

先得到当t?0时，满足题意，再当t?0时，根据绝对值三角不等式，得到

22?1??5?B．???,0? C．???,1? D．???,5 ?x?t2?2?x?t2?2t?1的最小值，要使不等式无解，则最小值需大于等于3t，从而得

到关于t的不等式，解得t的范围【详解】

关于x的不等式x?t?2?x?t?2t?1?3t无解，当t?0时，可得此时不等式无解，

22当t?0时，x?t?2?x?t?2t?122?x?t2?2??x?t2?2t?1?

??2t?1，

所以要使不等式无解，则?2t?1?3t，平方整理后得5t2?4t?1?0，解得?1?t?1， 5所以0?t?1，

综上可得t的范围为???,1?，故选：C. 【点睛】

本题考查绝对值的三角不等式的应用，根据不等式的解集情况求参数的范围，属于中档题.

3．2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和.记无穷数列?和S?1??1?2?的各项的?n?111??L??L，那么下列结论正确的是（） 22223n4 3B．

A．1?S?【答案】C 【解析】【分析】

54?S? 43C．

3?S?2 2D．S?2

由n?2时，

1111???，由裂项相消求和以及不等式的性质可得S?2,排n2n?n?1?n?1n除D，再由前3项的和排除A，B，从而可得到结论. 【详解】由n?2时，可得Sn?1?1111???， n2n?n?1?n?1n111111111??...??1?1????...???2?， 22223n223n?1nnn???时，S?2，可得S?2,排除D，

11134??1??，可排除A,B,故选C. 2223363【点睛】

由1?本题主要考查裂项相消法求数列的和，以及放缩法和排除法的应用,属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策

略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.

4．设n?N?，n?4?n?3 与n?2?n?1的大小关系是（） A．n?4?n?3?C．n?4?n?3?【答案】B 【解析】【分析】

把两个代数式进行分子有理化，比较分母的大小可以比较出大小关系．【详解】

n?2?n?1 n?2?n?1 B．n?4?n?3?D．不能确定

n?2?n?1 n?4?.

?n?3?n?4?n?31????n?4?n?3n?4?n?3????n?4???2n?3?2n?4?n?3?1n?4?n?3n?2?.

?n?1?n?2?n?11????n?2?n?1n?2?n?1????n?2???2n?1?2n?2?n?1?1n?2?n?1n?N* n?4?n?2,n?3?n?1根据不等式的开方性质可以得出n?4?n?2

n?3?n?1 再根据不等式相加性质可以得出n?4?n?3?n?2?n?1 11?显然可以得到即n?4?n?3?n?2?n?1

n?4?n?3n?2?n?1成立，因此本题选B．【点睛】

对于二次根式的加減运算，分母有理化是常见的运算要求，但是有时分子有理化会起到意想不到的作用，尤其是在比较二个二次根式减法算式之间的大小关系时，经常会用到分子有理化这个方法．当然不等式的性质也是很重要的．