河北省邢台市第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理
一、
选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共计60分）
1、以A(1，3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ） A 3x－y－8=0 B 3x+y+4=0 C 3x－y+6=0 D 3x+y+2=0
2、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是( )
A 2 B 2．5 C 5 D 10 3、在圆x+y－4x+2y=0内，过点M(1，0)的最短的弦长为（ ） A 5 B 25 C 3 D 23 xy
4、直线 － =－1在x轴上的截距是（ ）
23
A 2 B 3 C －2 D －3
5、半径为R的半圆卷成一个圆锥，此圆锥的体积是（ ） A
55333333
πR B πR C πR D πR 248248
2
2
6、已知直线l1：x+2ay－1=0，与l2：(2a－1)x－ay－1=0平行，则a的值是（ ） 111A 0或1 B 1或 C 0或 D 444
7、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ） 2ππ
A 8 + B 8 + 36ππ
C 4 + D 8 + 33
8、已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O，点 P到这三个平面的距离分别为1、2、3，则点O 与点P的距离是（ ） A 14 B 2 C 6 D 23
9、若过点(2，0)有两条直线与圆x+y－2x+2y+m+1=0相切，则实数m的取值范围是（ ） A （－∞，－1） B （－1，+∞） C （－1，0） D （－1，1）
2
2
2 正视图
2 侧视图
俯视图
10、三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AA1=3 ,AC=1,BC=2,则该三棱柱的外接球的体积为（ ）
4282162A π B π C π D 8π
333
11、四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的正方形，若四条侧棱相等，且该四棱锥的体积是
43
，则二面角P－AB－C的大小为（ ） 3
A 30° B 45° C 60 ° D 90°
12、数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称
这条直线为欧拉线。已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y+2=0，则顶点C的坐标为（ ）
A （－4，0） B （－3，－1） C （－5，0） D （－4，－2） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共计20分）
13、已知实数m、n满足2m－n=1，则直线mx－3y+n=0必过定点________________. 14、已知边长为 23 菱形ABCD，∠DAB=60°，将△ABD沿BD折起到图中△PBD的位置，使
得二面角P－BD－C的大小为60°，则三棱锥P－BCD的体积为________。
15、设l、m、n为三条不同的直线，α、β为两个不同那个的平面，给出下列四个命题：①
若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m?β，n是l在β内的射影，n⊥m，则m⊥l；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍。其中正确命题的序号是_____________. π2π
16、已知直线l的方程为2cosθ·x－y－1=0，其中θ∈[ ， ]，则直线l的倾斜角
63
α
取值范围是_____________________.
三、解答题（本大题共有6个小题，其中第17小题10分，其它小题每小题12分，共计70分）
17、求圆心在直线x－3y=0上，与y轴相切，且被直线x－y=0截得的弦长为27的圆的方程。
A
B
C
18、如图，在三棱锥ABC－A1B1C1中，已知∠B1C1A1=90°，AB1⊥A1C，
A1
B1
C1
且AA1=AC。
(1) 求证：平面ACC1A1⊥平面A1B1C1；
（2）若AA1=AC1= B1C1=2，求四棱锥A1－BB1C1C的体积。
19、已知直线l：kx－y+1+2k=0(k∈R)
（1）证明直线l经过定点并求此定点的坐标； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。
D1 A1
20、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1， C1 B1
AA1=2，点P为DD1的中点。
P
（1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1； （3）求证：直线PB1⊥平面PAC；
21、已知关于x、y的方程C:x+y－2x－4y + m=0. (1)
若方程C表示圆，求m的取值范围；
2
2
D C B A
河北省邢台市第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理(1)
