x2?130. 极限lim的结果是【 】
x?1x?1A. 2 B. ?2 C. 0 D.不存在 131. 当x→0时, xsin是【 】
x
A. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确 sinx的【 】. xA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点 32. x?0是函数f(x)?(?1)n33. 设数列的通项xn?1?,则下列命题正确的是【 】
nA. ?xn?发散 B. ?xn?无界 C. ?xn?收敛
D. ?xn?单调增
加
x2?x34. 极限lim的值为【 】
x?1xA. 1 B. ?1 C. 0 D. 不存在
35. 当x?0时,x?sinx是x的【 】
A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小 36. x?0是函数f(x)?1的【 】. x1?eA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【 】
nA. B. xn?2?(?1)n xn?n?111 C. xn?3? D. xn?2?1
nnx
38. 极限lim的值为【 】
x?0x
A. 1 B. ?1 C. 0 D. 不存在 39. 下列极限计算错误的是【 】
sinxsinx
A. lim?1 B.lim?1x??x?0xx11x
C. lim(1?)?e D. lim(1?x)x?e
x??x?0xx?x240. x?1是函数f(x)?2的【 】.
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点 41. 当x??时，arctanx的极限【 】
A.??2 B.???2 C.?? D.不存在
42. 下列各式中极限不存在的是【 】
A. limC. limx3?x?7x???x?1?2x2?1
B. lim2x?12x?x?1sin3x1 D. lim?x2?x?cos
x??x?0xx43. 无穷小量是【 】
A.比0稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数 C.以0为极限的一个变量 D. 数0
44. 极限lim(1?x)x?【 】
x?01A.? B. 1 C. e?1 D. e
x2?145. x?1是函数f(x)?的【 】.
x?1A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 连续点 1?x?0?xsin46. x?0是函数f(x)??的【 】 xx?x?0?1?eA. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点 47. limxsin1的值为【 】
x?0xA. 1 B. ? C. 不存在 D. 0
48. 当x??时下列函数是无穷小量的是【 】
x2?sinxx?cosxsinx1 A. B. C. D. (1?)x
xxxx?x2?1x?049. 设f(x)??，则下列结论正确的是【 】
?2x?1x?0A.f(x)在x?0处连续 B.f(x)在x?0处不连续，但有极限 C.f(x)在x?0处无极限 D.f(x)在x?0处连续，但无极限
二、填空题
1. 当x?0时，1?cosx是x2的_______________无穷小量. 2. x?0是函数f(x)?sinx的___________间断点. x3. lim(1?)2x?___________。
x?01x4. 函数f(x)?arctan1的间断点是x=___________。 x?1x2(ex?1)?___________. 5. limx?0x?sinx?sinx,x?0?6. 已知分段函数f(x)??x连续，则a=___________.
??x?a,x?07. 由重要极限可知，lim?1+2x??___________.
x?01x
?sinx,x?0?8. 已知分段函数f(x)??2x连续，则a=___________.
??x?a,x?01x9. 由重要极限可知，lim(1?)?___________.
x???2x?sin?x?1?,x?1?10. 知分段函数f(x)??x?1连续，则b=___________.
?x?b,x?1?11. 由重要极限可知，lim(1?2x)?___________.
x?01x
12. 当x→1时，x?3x?2与xlnx相比，_______________是高阶无穷小量. 1??13. lim?1??n??2n??2n?532=___________.
(x?1)214. 函数f(x)?2的无穷间断点是x=___________.
x?2x?315. limtan2x=___________.
x?03x3n?51??16. lim?1??n??2n??=___________.
(x?1)217. 函数f(x)?2的可去间断点是x=___________.
x?2x?31?cosx=___________. 2x?0x2n?53??19. lim?1?=___________. ?n??2n??18. limx2?120. 函数f(x)?2的可去间断点是x=___________.
x?3x?421. 当x?0时，sinx与x相比，_______________是高阶无穷小量. 1??1?22. 计算极限lim??n??n??2n?23=___________.
?2x?1,x?023. 设函数f?x???，在x?0处连续, 则a?__________
?x?a,x?024. 若当x?1时, f(x)是x?1的等价无穷小, 则limf(x)?_______ .
x?1(x?1)(x?1)?1?25. 计算极限lim?1??=__________.
x???x??ex,26. 设f(x)???x?a,x?0, 要使f(x)在x?0处连续, 则a= . x?0.4x?5x27. . 当x→0时，x?sinx与x相比， 是高阶无穷小量.
1??1?28. 计算极限lim??x??x?1??= .
?x2?2,29. 为使函数f(x)???x?a,x?0在定义域内连续，则a= . x?030. 当x→0时，1?cosx与sinx相比，_________________是高阶无穷小量. 31. 当x→0时，4x2与sin3x相比，_______________是高阶无穷小量.
32. 当x→1时，?x?1?与sin?x?1?相比，__________________是高阶无穷小量.
k??1???e3，则k=___________. 33. 若lim?x??x??x2
34. 函数f(x)?x?1的无穷间断点是x=___________. 2x?3x?4x2?1?135. 极限lim=______________.
x?0x36. 设f?x??xsin,求limf?x?=___________.
x??2x??cosx,x?037. 设函数f(x)??在x?0处连续，则a=___________.
??a?x,x?038. x?0是函数f(x)?sinx的 x （填无穷、可去或跳跃）间断点.
39. 函数f(x)?xx?1的可去间断点是x=___________. 2x?2x?3?2?40. lim?1???___________
x???x?三、计算题
x3?2x?41. 求极限lim 2x?2x?42. 求极限limcos3x?cos2x
x?0ln(1?x2)x23. 求极限lim4. 5. 6. 7. 8.
(e?1)
x?0xln(1?6x)(ex?1)sinx求极限lim
x?0xln(1?6x)(1?cosx)sinx求极限lim2
x?0xln(1?6x)1?cosx求极限lim
x?0x(e2x?1)1?cosx求极限lim
x?0ln(1?x2)1??2?求极限lim?2? x?1x?1x?1??第三章 导数与微分
一、选择题
1. 设函数f (x)可导，则lim
f(x?3h)?f(x)?【 】
h?0h1 A. 3f?(x) B. f?(x) C. ?3f?(x)
3x?0D. ?f?(x)13
2. 设函数f (x)可导，则lim
f(1)?f(1?x)?【 】
2xA. 2f?(1) B.
1f?(1) 2C. ?2f?(1) D. ?1f?(1) 23. 函数y?x在x?0处的导数【 】
A. 不存在 B. 1 C. 0 D. ?1
4. 设f(x)?e2x，则f???(0)?【 】
A. 8 B. 2 C. 0 D. 1 5. 设f(x)?xcosx，则f??(x)?【 】
A. cosx?sinx B. cosx?xsinx
C. ?xcosx?2sinx D. xcosx?2sinx 6. 设函数f (x)可导，则limh?0f(x?2h)?f(x)?【 】
h A. 2f?(x) B.
11f?(x) C. ?2f?(x) D. ?f?(x) 227. 设y?sinf(x)，其中f(x)是可导函数，则y?=【 】 A. cosf(x) B. sinf?(x)
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