【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试卷(及答案)(5)
一、选择题
1．设z?A．0
2．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A．0 3．函数y?B．1
C．2
D．3
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
1?ln?x?1?的图象大致为( ) xA． B．
C． D．
4．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
3 411C．
12A．
B．D．
1 625 245．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A：sin B的值是（ ） A．
5 3B．
3 5C．
3 7D．
5 7x6．已知函数f(x)?(x?3)e?a(2lnx?x?1)在(1,??)上有两个极值点，且f(x)在
(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(e,??) C．(2e2,??)
B．(e,2e2)
D．(e,2e2)U(2e2,??)
7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为 A．C．
1 220B．D．
27 5527 22021 25a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本8．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ）
A．(a?b)
B．2(a?b)
C．
1(a?b) 2D．
1(a?b) 109．函数f?x??ln?x?1??A．?0,1?
2的一个零点所在的区间是( ) xC．?2,3?
D．?3,4?
B．?1,2?
10．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A．A与B 合为（ ）
B．B与C
C．A与D
D．C与D
11．已知全集U?{1,3,5,7}，集合A?{1,3}，B?{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集
A．{3} C．{3,7}
B．{7}
12．在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?BC?1则BC=______ A．3 B．7
C．2
D．23 uuuruuurD．{1,3,5}
二、填空题
13．事件A,B,C为独立事件，若P?A?B??111,P?B?C??,P?A?B?C??，则688P?B??_____．
14．设正数a,b满足a?2b?1，则15．计算：cos(?11?的最小值为__________． ab1726?)?sin??_____． 431a2b16．若4a?5b?100，则2(?)?_____________． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若是锐角，且a?27，cosA?2bcosC1?cos2C?，CccosB1?cos2B1，则△ABC的面积为______． 318．若函数f(x)?x?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的最小值是__________．
19．设等比数列?an?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ． 20．已知函数y?sin(2x??)(?________．
??????)的图象关于直线x?对称，则?的值是223三、解答题
21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （3）估计居民月用水量的中位数.
22．已知函数f?x??ax?bx?c在点x?2处取得极值c?16.
3(1)求a,b的值；
(2)若f?x?有极大值28，求f?x?在??3,3?上的最小值．
23．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E.AA1?2AB?AD?4.
（1）证明：AE⊥平面ECD；
（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值. 24．如图：在?ABC中，a?10，c?4，cosC??5. 5
（1）求角A；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.
25．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为
221．
（1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值． 26．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
甲组 乙组 第一周 20 8 第二周 25 16 第三周 10 20 第四周 5 16 ?1?用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断
哪种培训方式效率更高？
?2?在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这
6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模. 详解：z??1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i?1?i??1?i???i?2i?i，
则z?1，故选c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的. 【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等． 故答案为:A
【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试卷(及答案)(5)
