1.4 充分条件与必要条件
思维导图
躬行实践 运用一 命题
【例1】下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x?1，则x2?1”的否命题 B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 C．命题“若x＝1，则x2?x?2?0”的否命题
D．命题“已知a,b,c?R，若ac2?bc2则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题 【答案】B
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【解析】A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2?1 ”假命题； B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”真命题．
C．命题“若x＝1，则x2?x?2?0”的否命题为“若x≠1，则x2?x?2?0”假命题． D．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题． 【触类旁通】
1．设m?R，命题“若m?0，则方程x2?x?m?0有实根”的逆否命题是（ ） A．若方程x2?x?m?0有实根，则m?0 B．若方程x2?x?m?0有实根，则m?0 C．若方程x2?x?m?0没有实根，则m?0 D．若方程x2?x?m?0没有实根，则m?0 【答案】D
【解析】“m?0”的否定是“m?0”，
“方程x2?x?m?0有实根”的否定是“方程x2?x?m?0没有实根”，
因此原命题的逆否命题是“若方程x2?x?m?0没有实根，则m?0”，故选D． 2．（2024·黑龙江大庆实验中学高二期末）已知原命题：已知ab?0，若a?b，则命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A．0 【答案】D
【解析】由题原命题：已知ab?0，若a?b，则已知ab?0，若故选D.
3．（2024·阿城区第二中学高二期中（文））命题“若x?3，则x2?9”的逆否命题是（ ） A．若x2?9，则x?3 C．若x?3，则x2?9 【答案】A
B．若x2?9，则x?3 D．若x2?9，则x?3
B．2
C．3
D．4
11?，则其逆命题、否ab11?，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：ab11
?，则a?b，为真命题，所以否命题也是真命题。 ab
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【解析】由逆否命题的定义可得命题“若x?3，则x2?9”的逆否命题是“若x2?9，则x?3”故答案选A
运用二 充分、必要条件判断
【例2】（1）（2017·四川高考模拟（文））“x?2”是“2?1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
x(2)（2024·山西忻州一中高二月考（文））“x2?1”是“?x2??4”的（ ） A．充要条件
C．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件 D．充分不必要条件
(3)（2024·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末）使不等式1?A．x?0
B．x??1
1 ?0成立的一个充分不必要条件是（ ）
xD．?1?x?0
C．x??1或x?0
【答案】（1)B(2)B(3)A
【解析】(1)由题知y?2在定义域上是增函数,又22?20?1,当x?2时,2x?22?4无法判断与1的关系;由2x?1?20 知x?0 ,可得x?2.故“x?2”是“2x?1”的必要不充分条件.故本题选B. (2)当x2?1，得?x2??1，不可以推出?x2??4； 但?x2??4时，能推出x2?4，因此可以推出x2?1， 所以“x2?1”是“?x2??4”的必要不充分条件．故选B． (3)因为1?x1x?11?0??0?x?x?1??0，所以x?0或x??1，需要是不等式1??0成立的一个充xxx分不必要条件，则需要满足是???,?1?【触类旁通】
?0,???的真子集的只有A,所以选择A
1．（2024·浙江省富阳中学高二月考）已知a,b,c?R，则“a?b”是“a?A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】当b?a?0时，a和b无意义，可知“a?b”是“a?当a?B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
b”成立的（ ）
b”的不充分条件；
b时，a?b?0，可知“a?b”是“a?b”的必要条件；
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2024高一数学新教材必修1教案学案 1.4 充分条件与必要条件(解析版)
