《高等代数》课程教学大纲
课程中英文名称 高等代数 (Advanced Algebra) 课程代码 适用专业 课程类型 专业基础课 开设学期 1,2 学 分 数 11
一、编写说明
（一）课程的性质和目的
高等代数是数学与应用数学（师范）专业的一门重要的专业基础课，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。高等代数课程是中学代数的继续和提高。通过本课程的教学，要使学生加深对中学代数的理解。
本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。对于高等代数中的基本理论，要求学生掌握基本理论的结果，对于典型定理还要求掌握论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。
（二）实践教学类型与任务 1. 实践类型
本课程的实践类型主要分为习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、课后作业等四部分。
2. 实践任务
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本课程的实践任务主要是通过适当的练习（习题课、作业、问题探讨等）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力。
（三）教学时数分配表 教 学 学 章节 时 环 序号 节 教学内容 零 一 二 三 四 五 六 七 *八 九 预备知识 一元多项式 行列式 线性方程组 矩阵 二次型 线性空间 线性变换 8 20 8 12 12 10 16 16 12 14 128 10 6 8 8 4 8 10 4 6 64 8 30 14 20 20 14 24 26 16 20 192 讲授 讨论 见习 实验 其它 小计 ??矩阵 欧氏空间 总 计 （四）考核方法与要求
1. 平时成绩：作业、课堂表现、到课率、小测验、期中考查等占30%。 2. 期终考试成绩占70%。
3. 综合考核成绩的计算：综合考核成绩＝(平时成绩)×0.3+(期终考试成绩)×0.7。 4. 作业要求: 学生课程作业不少于20次。
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（五）教材与主要参考书
1.教材：北京大学数学系前代数小组，《高等代数（第四版），高等教育出版社，2013。 2.主要参考书：
[1] 陈利国，《高等代数主要概念与定理详析》，中国矿业大学出版社，1992。 [2] 张禾瑞、郝鈵新，《高等代数（第三版）》，高等教育出版社，1983。 [3] 丘维声，《高等代数（第二版(上、下册)）》，高等教育出版社，2003。 [4] 丘维声，《高等代数学习指导书（上、下册）》，清华大学出版社，2009。
二、 教学内容纲要
第零章 预备知识 一、教学目标
（1）掌握集合的有关概念（子集、集合的相等、并集、交集、差集），会熟练进行集合的并、交、差运算，会证明集合的相等，掌握并与交的算律；
（2）掌握映射、单射、满射、双射和可逆映射的概念，并能较熟练地运用这些概念进
行映射是单射、满射的论证；
（3）掌握第一、第二数学归纳法的意义与论证方法；
（4）掌握复数的有关概念及基本性质，能熟练进行复数的运算； （5）理解“双重和”的意义，了解其写法与性质，并能运用。 二、 教学内容
集合的概念，子集、集合的相等，并集、交集、差集，集合运算的基本算律，最小数原理，第一数学归纳法，第二数学归纳法，映射的概念，△满射、单射和双射，映射的合成，可逆映射和映射可逆的充要条件，复数的概念及其运算，复数的表示，复数的乘幂与方根，共轭复数，连加号（着重双重和）。 第一章 一元多项式 一、 教学目标
（1）理解数域的概念，掌握数域最基本的性质；
（2）理解数域上文字x的多项式的概念；理解多项式的次数、整除、最大公因式、互
素、不可约多项式、重因式等重要概念，了解这些概念和系数域的扩大与缩小的关系； （3）熟练掌握“整除性”，互素与不可约多项式的基本性质；理解带余除法的实质，掌 握用带余除法求商式和余式；会求两个多项式的最大公因式并掌握把最大公因式表示成这两个多项式的组合的方法；会用微商判断多项式有、无重因式；能把多项式的有关概念、性质
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