0.5 0.6 0.9 0. 7 若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）
（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；
（Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望； （Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.
西安中学2024-2024学年度第一学期期中考试
答案
一、选择题 1. A
2. C 10. B
3.B 11. D
4. C 5. B 12. A
6. C
7. D 8. A 9. C
二、填空题
13. 6 14. 90 15. 16.
三、解答题
6
17. 解：所以解得
因为
或或
,
,
,
解原不等式即,
其中,,即,
,
故或3．
原不等式的解集为3．
18. 解：二项式展开式的通项公式为
,1,2,,；
根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得
,即
,
解得；
二项式展开式的通项公式为
7
,1,2,,；
当,2,4时,对应项是有理项,
所以展开式中所有的有理项为
,
,
．
19. 解：根据所给表格数据计算得,,
,
,
,
,
关于x的线性回归方程为由
得,当
时,
；
,
万元,
万元．
即技术改造后的10年的维修费用为
相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了20. 解：
由题意得,记A表示“摸球三次得分为5分”，则摸出的三个球应该
为一次红球两次黄球
223613 则P(A)=C3?()?55125 8
(2)记?为摸出三次球中红球的次数，则?=1??+2?（3-?）=6-?，易得?服从二项分布
B(3,)。?可以取0，1，2，3，所以?可以取5，4，3
P(?P(?P(?P(?328?6)?P(??0)?C()0()3?55125
32361?5)?P(??1)?C3()1()2?55125 5423221?4)?P(??2)?C3()()?55125 2733320?3)?P(??3)?C3()()?5512503
所以，?的分布列为
X P 6 8 1255 36 1254 54 1253 27 125 3E??6?E??6?3??4.2521. 解：Ⅰ根据列联表,计算
,
所以有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”；
Ⅱ从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取6人,没有私家车的应抽取2人 有私家车的4人。
．
22. 解：Ⅰ设学生数学竞赛获省一等奖,参加国家集训队的事件分别为A、B, 则
,
则该学生参加自主招生考试的概率为
9
,
即该学生参加自主招生考试的概率为；
Ⅱ该学生参加考试的次数X的可能取值为2,3,4,
, ,
,
X 2 3 4 P ；
Ⅲ设该生自主招生考试通过且高考达重点分数录取,自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件为C、D,
,
所以该学生被该校录取的概率为
．
10
陕西省西安中学2024-2024学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案
