西安中学2019-2020学年度第一学期期中考试
高二（理科）数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）
A. 2次都不中靶 B. 2次都中靶
C. 至多有1次中靶 D. 只有1次中靶
2. 某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，…，
999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A. 008号学生
B. 200号学生
C. 616号学生
D. 815号学生
3. 某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A．588 B．480 C．450 D．120
?42?x?4. ?的展开式中的常数项为( ) 2???x??3A.－32 B.32 C.6 D.－6
5. 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》我国古典小说四大名著，若
在这四大名著中任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A.
B.
C.
D.
6. 随机变量X服从正态分布（3，σ2），且P（X ≤4）=0.84，则P（2＜X ＜4）
=（ ）
1
A.
6
B.
2
C.
6
D.
7. 若（2-3x）=a0+a1x+a2x+…+a6x，则a1+a2+a3+…+a6等于（ ）
A.
B. 1
C.
D.
8. 将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的
排法共有（ ） A. 480种
B. 240种
C. 960种
D. 720 种
9. 从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中
至少有1名女生，则不同的选派方案有（ ） A. 9种
B. 12种
C. 54种
D. 72种
10. 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到
达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A.
B.
C.
D.
11. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（） .
A. 56 B. 48 C. 45 D. 42
12. 已知排球发球考试规则:每位考生最多可发球三次若发球成功,则停止发球,
否则一直发到3次结束为止。某考生一次发球成功的概率为p(0
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若= ． （2x- ）的展开式的所有奇数项二项式系数之和为32，则n
2
2
n
14. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，另两人各2本，则不
同的分配方法是______种(用数字作答）
15. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比
赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比
赛进行了3局的概率为______．
16. 如图茎叶图是甲、乙两人在次综合测评中的成绩(为整
数),其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （10分）（1）解方程：
；
（2）解不等式：
18. （12分）已知（x+
）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项．
19. （12分）如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的
维修费y（万元）的几组对照数据：
3
x（年） y（万元） 参考公式：
2 1 ，
3 2.5 ．
4 3 5 4 6 4.5 （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
20. （12分）已知某摸球游戏的规则如下：从装有5个大小、形状完全相同的小
球的盒中摸球（其中3个红球、2个黄球），每次摸一个球记录颜色并放回，若摸出红球记1分，摸出黄球记2分． （1）求“摸球三次得分为5分”的概率；
（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
21. （12分）进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、
保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：
赞同限行 不赞同限行 合计 4
没有私家车 有私家车 合计 90 70 160 20 40 60 110 110 220 （Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（Ⅱ）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率． 参考公式：K
2
＝
P（K2≥k） k
0.10 2.706 0.05 3..841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 22. （12分）有一名高二学生盼望2021年进入某名牌大学学习，假设该名牌大
学有以下条件之一均可录取：①2021年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2020年9月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2021年6月自主招生考试通过并且达到2021年6月高考重点分数线（该校自主招生不需要学生竞赛获奖）；③2021年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）.该学生已具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格，且估计自己通过各种考试的概率如下表 省数学竞赛一等奖 自主招生通过 高考达重点线 高考达该校分数线 5
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