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高中数学 1.2.2第2课时 组合的应用课时作业
新人教A版选修2-3
一、选择题
1．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A．140种 C．35种
13
B．120种 D．34种
22
31
解析：若选1男3女有C4C3＝4种；若选2男2女有C4C3＝18种；若选3男1女有C4C3＝12种；所以共有4＋18＋12＝34种不同的选法．选D.
答案：D
2．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种 C．36种
1
B．48种 D．18种
解析：最后必须播放奥运广告有C2种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C3种，故共有C2C3A3＝36种不同的播放方式．
答案：C
3．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有( ) A．120种 C．240种
2
1
113
B．5种 D．180种
4
解析：先从5本中选出2本，有C5种选法，再与其他三本一起分给4人，有A4种分法，故共有C5·A4＝240种不同的分法．
答案：C
4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法共有
( )
A．10种 C．36种
B．20种 D．52种
1
3
2
4
解析：1号盒中放入1个球，2号盒中放入3个球，有C4·C3种放法；1号盒中放入2个球，2号盒中放入2个球，有C4·C2种放法．所以不同的放球方法共有C4·C3＋C4·C2＝10种．
答案：A
2
2
1
3
2
2
5．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为( )
A．2 C．4
B．3 D．5
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人． 依题意：C6－Cx＝16.
即x(x－1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2. ∴x＝4，即女生有2人． 答案：A
6．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有( )
A．70个 C．82个
B．80个 D．84个
1
2
3
3
解析：分两类，第一类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有C4·C5
种方法；第二类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有C4·C5种方法．∴满足条件的三角形共有C4·C5＋C4·C5＝70个．故选A.
答案：A 二、填空题
7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________．
解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：
第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种； 第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有C4＝6种． 因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种． 答案：10
8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{7,8,9}，A为定义域，B为值域，由A到B的不同函数有__________个．
解析：由函数定义知，定义域中的每一个元素在值域B中都有唯一的象，值域B中的每一个元素，都有原象(不一定唯一)，由此可知，A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应，共有C4·A3＝36(个)．
答案：36
9．4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有________种(用数字作答)．
解析：由题意知，必有1个盒子内放入2个小球，从4个小球中取出2个小球，有C4种
2
2
3
2
1
2
2
1
2
1
取法，此时把它看作1个小球，与另2个小球共3个小球放入4个盒子中，有A4种放法，所以满足题意的放法有C4·A4＝144种．
答案：144 三、解答题
10．平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？
解：方法一：我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．
第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C4·C8＝48(个)不同的三角形；
第2类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C4·C8＝112(个)不同的三角形；
第3类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C8＝56(个)不同的三角形． 由分类加法计数原理，不同的三角形共有 48＋112＋56＝216(个)．
方法二：间接法：C12－C4＝220－4＝216(个)． 11．现有10名学生，其中男生6名．
(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？ (2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？ (4)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？ 解：(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有C6C4＝24种；第二类有2名女生，共有C4＝6种，根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有C6C4＋C4＝30种．
方法二(间接法)：C10－C6＝45－15＝30. (2)C6C4＝90. (3)C8＝28.
(4)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选．共有C2C8＝112种不同选法；第二类甲、乙两人均被选，有C8＝28种不同选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有C2C8＋C8＝112＋28＝140种．
方法二(间接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C10＝210种，而甲、乙均不被选的方法有C8＝70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C10－C8＝210－70＝140种．
12．六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ (1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；
4
4
4
4
12
2
2
13
222
2
2
2
2
1111
3
3
3
1
2
2
1
2
3
3
2024人教版 高中数学 选修2-3 1.2.2《(2)组合的应用》课时作业
