在操作中探究 在探究中发展
《圆的周长》教学案例剖析
通城实验小学 李旺良
(一) 设计说明
《数学课程标准》指出:“数学教学应该是从学生的经验和已有知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会,使他们在自主探索的过程中真正理解数学知识、数学思想和数学方法”;“数学学习内容应当有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”;“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。六年级学生喜欢各种各样的探索活动,他们希望能够在活动中自己去研究事物、发现问题,更渴望能在探究活动中解决自己的疑问,从中获得成功的喜悦。《圆的周长》这部分内容是在学生初步认识了圆,掌握了长方形和正方形周长计算方法的基础上学习的,可以说,它是学生初步研究曲线图形基本方法的开始,又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础。教材编排是在向学生介绍了圆的周长概念以后,让学生运用各种方法直接测量圆的周长,并引导学生把测量出的圆的周长和直径进行比较,从而让学生探究发现出圆的周长与直径的倍比关系,引出圆周率,在此基础上推导出圆周长的计算公式,并围绕圆的周长编排了例题和练习。我根据《数学课程标准》的要求,结合学生的实际特点和教材的主要内容,在本节课的教学设计中力争体现“使学生在自主活动中学习数学,在自主探究中得到发展”的教学思想。在教学法的设计上,我采用探究发现法,引导学生进行探究性学习,并辅以小组合作学习形式,从而培养他们的创新精神和实践能力,发挥小组合作学习的群体优势。同时我还充分运用多媒体手段辅助教学,激发学生的学习兴趣,促使学生主动参与学习过程,促进学生知识的构建,使每个学习主体得到发展。
(二)完整教案:
一、教学内容:课程标准实验教材小学数学第十一册《圆的周长》 二、教学目标:
1、知识目标:使学生理解圆周长和圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确计算圆的周长和解 决简单的实际问题。
2、能力目标:引导学生体验科学的探索过程,初步学会用科学的方法探究问题,培养学生探究性学习的 能力。
3、情感目标:通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就,对学生进行爱国主义教育,激发民族自豪感。 三、教学重、难点:
重点:推导并总结出圆周长的计算公式。
难点:深入理解圆周率的意义。 四、教学准备:
电脑课件,物体表面有圆形的实物,直尺、水彩笔、绳子,测量结果记录表,计算器 五、教学过程:
(一)、创设情境,引起猜想: 1、激发兴趣:
播放课件:小黄狗和小灰狗赛跑的情景。 2、认识圆的周长
(1)回忆正方形周长:小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?
(2)认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思? 找出自己带来实物中圆形,并指出这些圆的周长。 3、讨论正方形周长与其边长的关系
(1)我们要想对这两个路程的长度进行比较,实际上需要知道什么?
(2)怎样才能知道这个正方形的周长?正方形的周长和它的哪部分有关系?正方形的周长总是边长的 几倍? 4、讨论圆周长的测量方法
(1)讨论方法: 刚才我们已经解决了正方形周长的问题,而圆的周长呢? 如果我们用直尺直接测量圆的周长,你觉得可行吗?请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长? (2)汇报交流:各组测量的方法多种多样, (3)创设冲突,体会测量的局限性
师:屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长能进行实际测量吗?那怎么办呢?
(4)明确课题:今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。 (板书课题) 5、合理猜想,强化主体:
(1)请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢? 小组讨论并反馈。
(2)正方形的周长与它的边长有关,你认为圆的周长与它的什么有关? (正方形的边长和圆的直径相等,直接观察可发现,圆周长小于直径的四倍,因为圆形套在正方形里;而且由于两点间线段最短,所以半圆周长大于直径,即圆周长大于直径的两倍) (3)小结并继续设疑:
师:通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2~4倍之间
究竟是几倍呢? 你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
老师请各小组讨论:要想研究圆的周长与直径的倍数关系需要做哪些工作? 根据学生的回答老师出示探究建议:①测量圆的周长和直径;②记录数据③进行计算;④得出结论
(二)实际动手,发现规律: 1、分组合作测算 (1)明确要求:
圆的直径我们已经会测量了,接下来就请同学们选择合适的测量方法,确定好测量对象,实际测量出圆的周长、直径,并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系,每组同学可以从桌上物品中选出4个圆形进行测量,把数据和结论填入表格里。 (2)学生动手操作,教师巡视指导、收集信息。
(3)集体反馈数据(选取3~4组实验结果,大屏幕展示) 2、发现规律,初步认识圆周率
(1)看了几组同学的测算结果,你有什么发现? (2)虽然倍数不大一样,但周长大多是直径的几倍?
(3)刚才同学们已经对大小不同的圆进行了比较准确的测算,如果我们任选一个圆再进行测算,结果还会怎样?(板书):圆的周长总是直径的三倍多一些。 3、介绍祖冲之,认识圆周率
(1)到底是三倍多多少呢?引导同学看书,提出圆周率的概念。
(2)早在1500多年前,我国古代就有一位伟大的数学家,曾对这个倍数进行过精密的测算,他最早发现这个倍数确实是固定不变的,知道他叫什么吗? (3)播放关于圆周率的资料。
(4)教师激励语:同学们今天自己动手也发现了这一规律,老师相信同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家。
(5)解答开始的问题:现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗? 4、总结圆周长的计算公式
(1) 如果知道圆的直径,你能计算圆的周长吗? (学生回答教师师板书):圆的周长 = 直径× 圆周率 C = πd
(2)如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?请学生试着自己写出计算公式。 (板书): C = 2πr
追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍? (三)、巩固应用,形成能力
1、判断并说明理由: π = 3.14 ( )