2024年浙江省高中数学竞赛试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合P?xx?R,x?1?1,Q?xx?R,x?a?1,且P????Q??.则实数
a取值范围为（ ）.
A．a?3
B．a??1
C．a??1或a?3
D．?1?a?3
2．若?,??R,则????90是sin??sin??1的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 3．已知等比数列{anB．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
a1?3,且第一项至第八项的几何平均数为9，}：则第三项是（ ）
A．3981 B． 3781 C． 39 D． 33 4．已知复数z?x?yi(x,y?R,i为虚数单位），且z2?8i，则z?（ ） A．z?2?2i
C．z??2?2i或z?2?2i
2B．z??2?2i
D．z?2?2i或z??2?2i
5．已知直线AB与抛物线y?4x交于A,B两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点，若C0满足C0A?C0B?min{CA?CB}，则下列一定成立的是（ ）。 A．C0M?AB B．C0M?l,其中l是抛物线过C0的切线 C．C0A?C0B D．C0M?1AB 26．某程序框图如下，当E?0.96时，则输出的K=（ ）
A． 20 B． 22 C． 24 D． 25
7．若三位数abc被7整除，且a,b,c成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（ ）个。
A．4 B． 6 C．7 D. 8
8．设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则函数y?f(x)的极大值点为（ ） A．x?0 B． x?1 C． x?2 D． x?3 9．已知
234f(x),g(x),h(x)为一次函数，若对实数x满足
??1,x??1?f(x)?g(x)?h(x)??3x?2,?1?x?0，
??2x?2,x?0?则h(x)的表达式为（ ）。
1 21B．h(x)??x?
21C．h(x)??x?
21D．h(x)?x?
2A．h(x)?x?
二、填空题
10．若tan??tan??=2,sin??sin??=3， 则?????=_________________。
1
11．已知f(x)?x?(k?1)x?2，若当x?0时f(x)恒大于零，则k的取值范围为_____________ 。 12．数列{nn},n?1,2,，则数列中最大项的值为______________。
213．设直线l与曲线y?x3?x?1有三个不同的交点A,B,C,且AB?BC?5,则直线l的方程为_________________． 14．若a?0,b?0,则min{max(a,b,11?2)}?________________________。 2ab15．某动点在平 面直角坐标系 第一 象限的整点上运动 (含第一象限x轴、y轴上的整点)，其运动规律为 ?m,n???m?1,n?1?或?m,n???m?1,n?1?.若该动点从原点出发，经过 6步运动到点?6,2?，则有_______中不同的运动轨迹.
三、解答题
16．设二次函数f(x)?ax?(2b?1)x?a?2(a,b?R,a?0)在[3,4]上至少有一个零点，求a2?b2的最小值。
2?1?x?17．设x?N满足???x?2013?2014.数列a1,a2,2013,a2013是公差为x2013，首项,b2013是公比为?a2012?b2013 。
a1?(x?1)2x2012?1的等差数列； 数列b1,b2,1?x
,首项x
b1?(x?1)x2013的等比数列，求证：b1?a1?b2?
2013年浙江省高中数学竞赛试卷
