2019年江西省九江市初中卓越联盟中考数学二模考试试卷 解析版
在△AEF和△AEH中
∴△AEF≌△AEH（SAS） ∴EH＝EF ∴∠AEB＝∠AEF ∴BE+BH＝BE+DF＝EF， 故②正确
∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，
∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（∠BAH
∴∠ANM＝∠AEB
∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM； 故①正确， ∵AC⊥BD
∴∠AOM＝∠ADF＝90°
∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO ∴△OAM∽△DAF 故③正确
连接NE，
∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME ∴△AMN∽△BME ∴ ∴
∵∠AMB＝∠EMN
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45°﹣∠BAH）＝45°+2019年江西省九江市初中卓越联盟中考数学二模考试试卷 解析版
∴△AMB∽△NME ∴∠AEN＝∠ABD＝45° ∵∠EAN＝45° ∴∠NAE＝NEA＝45° ∴△AEN是等腰直角三角形 ∴AE＝
∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME ∴△AMN∽△AFE ∴∴∴
∴S△AFE＝2S△AMN 故④正确 故选：D．
【点评】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）不等式5x﹣2≤7x+1的负整数解为 x＝﹣1 ．
【分析】移项；合并同类项；化系数为1，依此求出不等式的解，再写出它的负整数解即可．
【解答】解：5x﹣2≤7x+1， 5x﹣7x≤1+2， ﹣2x≤3， x≥﹣1.5，
故不等式5x﹣2≤7x+1的负整数解为x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1．
【点评】考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合
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并同类项；⑤化系数为1． 8．（3分）若|2a﹣b﹣4|+
＝0，则（b﹣a）2019＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质得出a、b的方程组，解之可得a、b的值，代入求值即可得．【解答】解：∵|2a﹣b﹣4|+∴解得：
， ，
＝0，
∴（b﹣a）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1， 故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和非负数的性质，根据题意得出方程组是解题的关键．
9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）＝ ﹣5
【分析】先根据根与系数的关系得到α+β＝4，αβ＝﹣1，再把（α﹣2）（β﹣2）展开整理为αβ﹣2（α+β）+4，然后利用整体思想进行计算即可． 【解答】解：根据题意得α+β＝4，αβ＝﹣1， 所以原式＝αβ﹣2（α+β）+4 ＝﹣1﹣2×4+4 ＝﹣1﹣8+4 ＝﹣5． 故答案为﹣5．
【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
10．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是 ．
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【分析】连接CH，证明Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），可得∠DCH＝∠FCH＝30°，在Rt△CDH中，CD＝4，根据HD＝CD?tan30°即可得出DH的长． 【解答】解：如图，连接CH，
∵边长为4的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG， ∴∠F＝∠D＝90°，∠BCD＝90°，∠BCF＝30°， ∴∠FCD＝60°， ∵CF＝CD，CH＝CH， ∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL）， ∴∠DCH＝∠FCH＝30°， ∴HD＝CD?tan30°＝故答案为：
．
．
【点评】本题考查正方形的旋转，三角形全等的判定和性质，解直角三角形的知识．解题的关键是掌握图形旋转的性质．
11．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为 48 ．
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【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【解答】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∵菱形ABCD的边长是10，菱形一条对角线长为12， ∴可得菱形的另一对角线长为：16，
∴阴影部分的面积＝S菱形ABCD＝××12×16＝48． 故答案为：48．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
12．（3分）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y＝x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1（x1，0）和A2（x2，0），第二个抛物线与x轴交点A2（x2，0）和A3（x3，0），以此类推，若x1＝d（0＜d＜1），当d为
或
或
时，这组抛物线中存在直角抛物线．
【分析】由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半．又0＜d＜1，所以等腰直角
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