易得，即，即，即得
，
所以
.
【考点】向量表示
【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题.
(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. (3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 11.【2017江苏，16】 已知向量（1）若a∥b,求x的值； （2）记
,求
的最大值和最小值以及对应的的值.
【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.
【考点】向量共线，数量积
【名师点睛】(1)向量平行：
，
,
(2)向量垂直：，
(3)向量加减乘：
2016年高考全景展示 1.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知向量
,
则
（(A)300
(B) 450
(C) 600
(D)1200
【答案】A
）
【解析】
考点：向量夹角公式．
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为
，其中是与的夹角，要注意夹角
的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，
，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
2.【2016高考天津文数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点
连接并延长到点
，使得
，则
的值为（ ）
分别是边
的中点，
（A）【答案】B 【解析】
（B） （C） （D）
试题分析：设，，∴，，
，∴
选B.
考点：向量数量积
，故
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性
运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 3.【2016高考四川文科】已知正三角形ABC的边长为
，则
的最大值是( )
，平面ABC内的动点P，M满足
，
(A) (B) (C) (D)
【答案】B 【解析】
考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.
【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出
，且
，因此我们采用解析法，即建立直角
坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用
圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．
4.【2016高考新课标2文数】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. 【答案】【解析】
考点：平面向量的坐标运算 ，平行向量.
【名师点睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.
5.【2016高考北京文数】已知向量【答案】【解析】
，则a与b夹角的大小为_________.
试题分析：两向量夹角为
，所以夹角为考点：平面向量数量积
，故填：
.
，且两个向量夹角范围是
【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的
乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.
6.【2016高考新课标1文数】设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= . 【答案】
三年高考文科数学真题分类专题12-平面向量
