考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 ①了解向量的实际背景; 1.平面向量的②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的基本 概念与线性运算 含义; 掌握 ③理解向量的几何表示; ④掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 ①掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两选择题 个向量共线的含义; 问题 ②了解向量线性运算的性质及其几何意义 掌握 填空题 ★★☆ 填空题 选择题 ★★☆ 2.向量的共线分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题.
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.平面向量基本了解平面向量的基本定理及其意义 定理 ①掌握平面向量的正交分解及其坐标2.平面向量的坐标运算 表示; 了解 选择题 ★☆☆ 填空题 选择题 ②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; ③理解用坐标表示的平面向量共线的掌握 填空题 ★★☆ 条件 分析解读 1.理解平面向量基本定理的实质,理解基底的概念,会用给定的基底表示向量.2.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.3.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线、解三角形等有关问题.4.用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点,分值约为5分,属中低档题.
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.数量积的定义 2.平面向量的 长度问题 (1)平面向量的数量积 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义; ②了解平面向量的数量积与向量投影掌握 的关系; ③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算; 理解 选择题 ★★★ 填空题 选择题 ★★★ 填空题 3.平面向量的夹角、 两向量垂直及数 量积的应用 ④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. (2)向量的应用 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题; ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 掌握 填空题 选择题 ★★★ 分析解读 1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.
2024年高考全景展示 1．【2024年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2?4e·b+3=0，则|a?b|的最小值是 A.
?1 B.
+1 C. 2 D. 2?
【答案】A
【解析】分析:先确定向量系求最小值.
所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关
点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结
合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法. 2．【2024年天津卷文】在如图的平面图形中，已知
,
则
的值为
A.
B.
C.
D. 0
【答案】C
【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN，由等分点， 则
，由题意可知：
，
， .
可知点
分别为线段
上靠近点的三
结合数量积的运算法则可得：本题选择C选项.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 3．【2024年文北京卷】设向量a=（1,0），b=（?1,m）,若
，则m=_________.
【答案】
点睛：此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设①
；②
.
中，A为直线
上在第一象限内的点， ，则点A的横坐标为________．
，，则
4．【2024年江苏卷】在平面直角坐标系
以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若【答案】3
【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
2017年高考全景展示 1.【2017北京，文7】设m, n为非零向量，则“存在负数（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
n<0”的 ，使得m=λn”是“m·
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
三年高考文科数学真题分类专题12-平面向量
