＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.
14．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：
年降水量 (单位：mm) 概率P [0,50) 0.14 [50,100) 0.30 [100,150) 0.32 [来源学科网]则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于150mm的概率是________．
[答案] 0.62 0.24
[解析] 0.30＋0.32＝0.62；1－(0.14＋0.30＋0.32)＝0.24. 三、解答题
15．某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)A与C； (2)B与E； (3)B与D； (4)B与C； (5)C与E.
[分析] 利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．
[解析] (1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件．
(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件．又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件．
(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件．
[来源:Zxxk.Com](4)若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件．
(5)若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足E?C，所以二者不是互斥事件．
16．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．
[解析] 设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D表示军火库爆炸，已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.12，P(C)＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A、B、C是互斥事件，且D＝A∪B∪C，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.
17．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取51
出1个球，取出红球的概率为12，取出黑球的概率为3，取出白球的11
概率为6，取出绿球的概率为12.求：
(1)取出的1个球是红球或黑球的概率； (2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．
[解析] 记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；5A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝12，P(A2)421＝12，P(A3)＝12，P(A4)＝12.
根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥． 由互斥事件的概率公式，得 (1)取出1球是红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2) 543＝12＋12＝4. (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 54211＝12＋12＋12＝12.
18．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算：
(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率．
[分析] 小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件．
[解析] 分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．
(1)小明的成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)方法一：小明考试及格的概率是
P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.
方法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是1－0.07＝0.93.
[来源:Zxxk.Com]
高中数学必修3同步练习3.1.3概率的基本性质
