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2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文
天津卷
【试卷点评】
2017年天津高考数学试卷考点变化不大，题型结构与2016年相同，从知识结构角度看，试卷考查内容覆盖面广，与往年基本一致。与此同时，试卷命题中出现的综合与创新，体现了能力立意的命题思路与稳中求变的命题特点。整卷难度分布合理，具有较好的区分度，整体难度与去年相比稍有降低。
纵观整篇试卷，命题严格按照《考试说明》与课程标准，双基内容占了相当大的比例，体现了命题人回归教材、突出主干的思路，重视对考生基本数学素养的考查。对于此部分题目，只要考生熟练掌握基本概念和定理，就可以轻松得分。试卷在知识点选择上与去年相比略有改变，考验学生基础知识掌握的全面性。试卷命题风格稳定，试题布局合理，利于考生发挥自身真实水平，具有较好的信度和效度。 每年天津高考命题都会给予应用问题一定的关注，对中学数学教学重视数学应用有很好的导向作用，第16题以大家熟悉的电视剧与广告以及收视人次为命题背景，选材合理，将线性规划与实际问题相结合，考查学生的理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色。知识难度不大，审清题后可较容易地得到答案，体现了新课标的教育理念。
在注重基础和应用的同时，今年天津高考试卷也加强了综合性与创新性的考查，以提高试卷区分度，如第8题，主要考查基本初等函数的图象和性质，设问综合了分段函数单调性、函数零点以及图象变换等典型考点，充分考查了考生的数形结合思想与转化化归思想，考验学生的知识理解深度与分析问题解决问题的能力。第19题设问较为新颖，命题具有一定的抽象性与综合性，需要学生基于三次函数单调性与极值最值的关系进行探索分析，考查函数与方程、分类讨论、转化等数学思想，问题思路环环相扣，逻辑严密，难度较大，充分考验学生的心理素质，具有较好的区分度，体现了高考的选拔性，另外也给优秀学生提供了展示自身能力的平台，也引导我们数学教学工作需注重数学能力与创新意识的培养。第20题总的来说需要考生熟练掌握解析几何中常见几何图形性质的代数表达并合理选择参数简化运算，对考生的运算和解题技巧要求较高。，2016年天津理科数学试卷继续稳字当头，平凡问题考查真功夫，没有出现任何偏题怪题，有利于学生考出好成绩，也对中学数学教学回归教材、扎实基础有很好的导向作用。
【试题解析】
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
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答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么
P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．
·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，
圆锥的体积公式V?1Sh. 3其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高．
h表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合A?{1,2,6},B?{2,4},C?{1,2,3,4}，则(AUB)IC? （A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6} 【答案】B
【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
（2）设x?R，则“2?x?0”是“|x?1|?1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
2
【答案】B 【解析】
试题分析：2?x?0，则x?2，x?1?1，则?1?x?1?1,0?x?2，x0?x?2?xx?2 ，据此可知：“2?x?0”是“x?1?1”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项. 【考点】充分必要条件
【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若p?q,q??p，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件，若p?q，那互为充要条件，若p???q，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若p:x?A,q:x?B,若A?B，那么p是q的充
?????分必要条件，同时q是p的必要不充分条件，若A?B，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为?q是
?p条件的判断.
（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A）
4321（B）（C）（D）5555
【答案】C
【考点】古典概型
【名师点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和
n?A?试验中基本事件的总数代入公式P?.
n???（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为
3
（A）0 （B）1（C）2（D）3 【答案】C
【考点】循环结构程序框图
【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.
x2y2（5）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2
ab的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为
x2y2x2y2x2y222??1（B）??1（C）?y?1（D）x??1（A）
33412124
【答案】D 【解析】
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??c?2?22222试题分析：由题意结合双曲线的渐近线方程可得：?c?a?b，解得：a?1,b?3，
?b??tan600?3?ay2?1，本题选择D选项. 双曲线方程为：x?32【考点】双曲线方程
【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a、
b、c的关系c2?a2?b2，否则很容易出现错误．解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双
曲线的一些几何性质，得到a,b,c的关系，联立方程，求得a,b,c的值，
（6）已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a??f(log2),b?f(log24.1),c?f(20.8)，则a,b,c的大小关系为
（A）a?b?c（B）b?a?c（C）c?b?a（D）c?a?b 【答案】C
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【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用
【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，a?f?log25?，再比较log25,log24.1,20.8比较大小.
（7）设函数f(x)?2sin(?x??),x?R，其中??0,|?|?π.若f(正周期大于2π，则 （A）??5π11π)?2,f()?0,且f(x)的最小882π211π111π17π（C）??,???（D）??,??,??（B）??,???312312324324
【答案】A
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普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（天津卷，含解析）
