山西省晋中市2021届新高考第一次质量检测数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z1?cos23?isin23和复数z2?cos37?isin37,则z1?z2为 A.
13?i 22B.
31?i 22C.
13?i 22D.31?i 22【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出. 【详解】
z1z2=(cos23°+isin23°+isin37°+isin60°)?(cos37°)=cos60°=故答案为C. 【点睛】
熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键,复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.
13?i. 22x2y22.已知直线3x?y?m?0过双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交
ab于点A,若|FA|?|FO|(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为 A.2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
直线3x?y?m?0的倾斜角为
B.3?1
C.5 D.5?1
π,易得|FA|?|FO|?c.设双曲线C的右焦点为E,可得△AFE中,32c3c?c?3?1.故选B.
?FAE?90,则|AE|?3c,所以双曲线C的离心率为e?x2y23.设双曲线2?2?1(a>0,b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且离心率等于5,若该双曲线ab的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为25,则该双曲线的标准方程为( )
x2y2A.??1
205x2y2B.??1
25100x2y2C.??1
520【答案】C 【解析】 【分析】 由题得
x2y2D.??1
525bcc2?5,22?b?c?5,又a2?b2?c2,联立解方程组即可得a2?5,b2?20,进aa?b而得出双曲线方程. 【详解】 由题得e?c?5 ① a又该双曲线的一条渐近线方程为bx?ay?0,且被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为25,
所以bca2?b2?b?c2?5 ②
又a2?b2?c2 ③ 由①②③可得:a2?5,b2?20,
x2y2所以双曲线的标准方程为??1.
520故选:C 【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质,圆的方程的有关计算,考查了学生的计算能力.
4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P、Q分别为AB、AD的中点,过点D作平面?使B1P//平面?,
A1Q//平面?若直线B1D1?平面??M,则
A.
MD1的值为( ) MB11 4B.
1 3C.
1 2D.
2 3【答案】B 【解析】 【分析】
作出图形,设平面?分别交A1D1、C1D1于点E、F,连接DE、DF、EF,取CD的中点G,连接PG、
C1G,连接A1C1交B1D1于点N,推导出B1P//C1G,由线面平行的性质定理可得出C1G//DF,可得出
点F为C1D1的中点,同理可得出点E为A1D1的中点,结合中位线的性质可求得
MD1的值. MB1【详解】 如下图所示:
设平面?分别交A1D1、C1D1于点E、F,连接DE、DF、EF,取CD的中点G,连接PG、C1G,连接A1C1交B1D1于点N,
四边形ABCD为正方形,P、G分别为AB、CD的中点,则BP//CG且BP?CG,
?四边形BCGP为平行四边形,?PG//BC且PG?BC,
B1C1//BC且B1C1?BC,?PG//B1C1且PG?B1C1,则四边形B1C1GP为平行四边形, ?B1P//C1G,B1P//平面?,则存在直线a?平面?,使得B1P//a,
若C1G?平面?,则G?平面?,又D?平面?,则CD?平面?, 此时,平面?为平面CDD1C1,直线A1Q不可能与平面?平行, 所以,C1G?平面?,?C1G//a,?C1G//平面?,
C1G?平面CDD1C1,平面CDD1C1平面??DF,?DF//C1G,
11C1F//DG,所以,四边形C1GDF为平行四边形,可得C1E?DG?CD?C1D1,
2211?F为C1D1的中点,同理可证E为A1D1的中点,B1D1EF?M,?MD1?D1N?B1D1,因此,
24MD11?. MB13故选:B. 【点睛】
本题考查线段长度比值的计算,涉及线面平行性质的应用,解答的关键就是找出平面?与正方体各棱的交点位置,考查推理能力与计算能力,属于中等题.
山西省晋中市2021届新高考第一次质量检测数学试题含解析
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