山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的
应用--触礁问题》学案 人教新课标版
60?1学习目标： 230?1、会将实际问题转化为解直角三角形的问题
2．清楚轮船在什么情况下有触礁的危险． 3．通过计算判断轮船有无触礁的危险． 学习导航：
用转化的数学思想方法，把＂触礁＂问题转化为解直角三角形的问题．先自主探究，然后小组交流，有困难请教同学或老师． 知识链接
1、如图∠1可表述为 ∠2可表述为 · 2、点到直线的距离： ，画出图形.
3、如图，在Rt△ABC中，∠D＝90°∠Ａ＝45°，∠CBD=60°，AB=20， 求CD的长度 · A
C
l A B D ·
第2题 探究新知:
一、探究货船在何时有触礁的危险
问题：海中有一个小岛A，它的周围10海里内有暗礁。今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处。之后，货船继续向东航行。你认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？与同桌进行交流。 分析：下面两图有无触礁的危险？
A A A
B CD
BDBDCC
友情提示：
点A到航线的最短距离是AD，如果船在D处没有危险，在其它地方会有危险吗？
思考：AD为多少时货船有危险? 二、计算并判断货船是否有触礁的危险。（写出完整的解题步骤）
三、归纳小结：解决＂触礁＂问题： 1、从题中寻找危险半径r；
1
用心 爱心 专心
2、作垂线段：过 点向 作垂线段； 3、通过解直角三角形求最小距离h;
4、判断有无危险：当h r时，有危险，当h r时，没有危险。
北巩固新知
某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测
B得该岛在北偏东30°，已知该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向东航行，有无触礁
的危险吗？
C
A
【友情提示】求线段的长度一般放在直角三角形中，利用三角函数或勾股定理，若不能直接求出，需要运用方程的数学思想方法解决。 运用新知
现有B、C两所大学需为一处综合性大学，需在两校之间修一条公路，现在知道在大学B的北偏东45°方向，在大学C的北偏西60°方向上的A处有一个直径为2千米的湖，已知BC之间的距离为6千米，则公路是否能穿过湖A？说明理由。
A
CB
回顾反思：
“触礁”问题的解题思路是 。 当堂测试：
如图，已知台风在C市的正西方向200千米的A处，正在向东北方向移动，距沙尘中心300千米范围会受影响，问C市是否受影响？ 北 B A · 东
C 用心 爱心 专心 2
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案(无答案) 人教新课标版
