山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的
应用--触礁问题》学案 人教新课标版
60?1学习目标: 230?1、会将实际问题转化为解直角三角形的问题
2.清楚轮船在什么情况下有触礁的危险. 3.通过计算判断轮船有无触礁的危险. 学习导航:
用转化的数学思想方法,把"触礁"问题转化为解直角三角形的问题.先自主探究,然后小组交流,有困难请教同学或老师. 知识链接
1、如图∠1可表述为 ∠2可表述为 · 2、点到直线的距离: ,画出图形.
3、如图,在Rt△ABC中,∠D=90°∠A=45°,∠CBD=60°,AB=20, 求CD的长度 · A
C
l A B D ·
第2题 探究新知:
一、探究货船在何时有触礁的危险
问题:海中有一个小岛A,它的周围10海里内有暗礁。今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西45°的B处,往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处。之后,货船继续向东航行。你认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗?与同桌进行交流。 分析:下面两图有无触礁的危险?
A A A
B CD
BDBDCC
友情提示:
点A到航线的最短距离是AD,如果船在D处没有危险,在其它地方会有危险吗?
思考:AD为多少时货船有危险? 二、计算并判断货船是否有触礁的危险。(写出完整的解题步骤)
三、归纳小结:解决"触礁"问题: 1、从题中寻找危险半径r;
1
用心 爱心 专心
2、作垂线段:过 点向 作垂线段; 3、通过解直角三角形求最小距离h;
4、判断有无危险:当h r时,有危险,当h r时,没有危险。
北巩固新知
某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°,前进6海里到B点,测
B得该岛在北偏东30°,已知该岛周围6海里内有暗礁,问船继续向东航行,有无触礁
的危险吗?
C
A
【友情提示】求线段的长度一般放在直角三角形中,利用三角函数或勾股定理,若不能直接求出,需要运用方程的数学思想方法解决。 运用新知
现有B、C两所大学需为一处综合性大学,需在两校之间修一条公路,现在知道在大学B的北偏东45°方向,在大学C的北偏西60°方向上的A处有一个直径为2千米的湖,已知BC之间的距离为6千米,则公路是否能穿过湖A?说明理由。
A
CB
回顾反思:
“触礁”问题的解题思路是 。 当堂测试:
如图,已知台风在C市的正西方向200千米的A处,正在向东北方向移动,距沙尘中心300千米范围会受影响,问C市是否受影响? 北 B A · 东
C 用心 爱心 专心 2
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形的应用--触礁问题》学案(无答案) 人教新课标版
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